程序员面试题100题（一）

题目选自以下博客网址：
http://zhedahht.blog.163.com/#。

第26题：
题目：输入一个正数n，输出所有和为n连续正数序列。

例如输入15，由于1+2+3+4+5=4+5+6=7+8=15，所以输出3个连续序列1-5、4-6和7-8。

分析：这是网易的一道面试题。

我自己的思路：
首先想到的是等差数列的求和，即(m1+(m1+k-1))*k=n*2,  其中起始数字start=m1,结束数字end=m1+k-1;
因此这道题目的解和n*2的因子有关，解的集合在2n的在 [2，sqrt(2n)] 区间的几个因子相关。每个因子可能对应一个解，但是也可能这个因子没有解。

int  imax = ( int )Math.Sqrt(n * 2 ) + 1 ;
for ( int  i = 2 ; i < imax;i ++ )
{
     if ((n * 2 ) % i == 0 )
    {
         // 我们找到了i是2n的一个因子
        temp = n * 2   -  i * i  +  i;
         if ( temp % (i * 2 ) == 0 )
        {
             // 我们发现这个因子确实是一个解
            start = temp / (i * 2 );
            end = start +  i  - 1 ;
            Console.WriteLine( " {0}-{1} " , start,end);
        }
    }
}

当n=30000时，输出结果如下：

9999-10001
5998-6002
1993-2007
1188-1212
922-953
363-437
265-360
178-302
108-267

我觉得它的好处是代码量较少，清晰易读。


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第23题：跳台阶问题
题目：一个台阶总共有n级，如果一次可以跳1级，也可以跳2级。求总共有多少总跳法，并分析算法的时间复杂度。

分析：这道题最近经常出现，包括MicroStrategy等比较重视算法的公司都曾先后选用过个这道题作为面试题或者笔试题。

首先我们考虑最简单的情况。如果只有1级台阶，那显然只有一种跳法。如果有2级台阶，那就有两种跳的方法了：一种是分两次跳，每次跳1级；另外一种就是一次跳2级。

现在我们再来讨论一般情况。我们把n级台阶时的跳法看成是n的函数，记为f(n)。当n>2时，第一次跳的时候就有两种不同的选择：一是第一次只跳1级，此时跳法数目等于后面剩下的n-1级台阶的跳法数目，即为f(n-1)；另外一种选择是第一次跳2级，此时跳法数目等于后面剩下的n-2级台阶的跳法数目，即为f(n-2)。因此n级台阶时的不同跳法的总数f(n)=f(n-1)+(f-2)。

我们把上面的分析用一个公式总结如下：

        /  1                          n=1
f(n)=      2                          n=2
        \  f(n-1)+(f-2)               n>2

分析到这里，相信很多人都能看出这就是我们熟悉的Fibonacci序列。

问题的解，是一个树形结构，我引入了TreeView中的节点TreeNode来成生这个树，它是一个典型递归：

// 组装一个根节点成为一颗树
     static   void  AddNode(System.Windows.Forms.TreeNode root, int  n)
    {
         if (n > 2 )
        {
            root.Nodes.Add( " 1 " );
            root.Nodes.Add( " 2 " );
            AddNode(root.Nodes[ 0 ],n - 1 );
            AddNode(root.Nodes[ 1 ],n - 2 );
            
        }
         else   if (n == 1 )
        {
            root.Nodes.Add( " 1 " );
        }
         else   if (n == 2 )
        {
            root.Nodes.Add( " 1 " );
            root.Nodes[ 0 ].Nodes.Add( " 1 " );
            
            root.Nodes.Add( " 2 " );
        }
    }

树组装好以后，每一个叶子节点的全路径就是一个解，因此将叶子节点的FullPath（路径）打印出来即为一个解，这里为了找到叶子节点，也是使用递归：

// 打印出所有叶子节点的全路径
static   void  PrintNode(TreeNode node)
{
     // 属于叶子节点！！！！则打印这个路径
     if (node.Nodes.Count == 0 )
        Console.WriteLine(node.FullPath);
     else
    {
         foreach (TreeNode child  in  node.Nodes)
        {
            PrintNode(child);
        }
    }
}

当输入n=5时，打印出所有叶子节点的FullPath如下：

root\1\1\1\1\1
root\1\1\1\2
root\1\1\2\1
root\1\2\1\1
root\1\2\2
root\2\1\1\1
root\2\1\2
root\2\2\1

我们可以把一个解在一个TreeView里面完整显示出来：


递归算法有一个很受限制的地方，它占用栈空间以深度的级数速度增长，如果深度太大，会迅速达到空间上限。因此只适合较浅深度求解。