(四)弯曲应力

(四)弯曲应力_第1张图片

静矩定义:图形对y轴的静矩:S_{y}=\int _{A}zdA

图形对z轴的静矩:S_{z}=\int _{A}ydA

形心坐标定义:y_{c}=\frac{S_{z}}{A},z_{c}=\frac{S_{y}}{A}

已知静矩可以定出形心坐标,已知形心坐标可以确定静矩。

性质:

1、如果图形给定,形心相对图形的位置确定,与坐标系的选择无关;

2、当图形有对称轴的时候,形心一定在对称轴上;

3、若y轴过形心,则Zc=0,Sy=0;若z轴过形心,则Yc=0,Sz=0。

惯性矩、极惯性矩、惯性积

(四)弯曲应力_第2张图片

惯性矩

I_{y}=\int _{A}z^{2}dA——图形对y轴的惯性矩

I_{z}=\int _{A}y^{2}dA——图形对z轴的惯性矩

极惯性矩

I_{p}=\int _{A}r^{2}dA——图形对O点的极惯性矩

惯性积

I_{yz}=\int _{A}yzdA——图形对yz轴的惯性积

梁的中性层和中性轴

梁弯曲以后,一些层发生伸长变形,另一些层发生缩短变形,在伸长和缩短交界面上,存在既不伸长也不缩短的那一层,称为梁的中性层。

中性层与梁的横截面的交线,称为截面的中性轴。

(四)弯曲应力_第3张图片

提高梁的承载能力的措施

\sigma _{max}=\frac{M_{z}}{I_{z}/y_{max}}

(1)降低M

(2)提高I

  • 改善约束和合理安排梁的受力
  • 选择合理截面梁
  • 采用等强度梁

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