霍夫曼编码（Huffman Coding）

霍夫曼编码(Huffman Coding)是一种编码方法，霍夫曼编码是可变字长编码(VLC)的一种。

霍夫曼编码使用变长编码表对源符号（如文件中的一个字母）进行编码，其中变长编码表是通过一种评估来源符号出现机率的方法得到的，出现机率高的字母使用较短的编码，反之出现机率低的则使用较长的编码，这便使编码之后的字符串的平均长度、期望值降低，从而达到无损压缩数据的目的。

霍夫曼编码的具体步骤如下：

1）将信源符号的概率按减小的顺序排队。

2）把两个最小的概率相加，并继续这一步骤，始终将较高的概率分支放在右边，直到最后变成概率１。

3）画出由概率１处到每个信源符号的路径，顺序记下沿路径的０和１，所得就是该符号的霍夫曼码字。   

4）将每对组合的左边一个指定为0，右边一个指定为1（或相反）。

例：现有一个由5个不同符号组成的30个符号的字符串：

BABACAC ADADABB CBABEBE DDABEEEBB

1首先计算出每个字符出现的次数（概率）：

2把出现次数（概率）最小的两个相加，并作为左右子树，重复此过程，直到概率值为1

第一次：将概率最低值3和4相加，组合成7：

第二次：将最低值5和7相加，组合成12：

第三次：将8和10相加，组合成18：

第四次：将最低值12和18相加，结束组合：

3 将每个二叉树的左边指定为0，右边指定为1

4 沿二叉树顶部到每个字符路径，获得每个符号的编码

我们可以看到出现次数（概率）越多的会越在上层，编码也越短，出现频率越少的就越在下层，编码也越长。当我们编码的时候，我们是按“bit”来编码的，解码也是通过bit来完成，如果我们有这样的bitset “10111101100″ 那么其解码后就是 “ABBDE”。所以，我们需要通过这个二叉树建立我们Huffman编码和解码的字典表。

这里需要注意的是，Huffman编码使得每一个字符的编码都与另一个字符编码的前一部分不同，不会出现像’A’：00，  ’B’：001，这样的情况，解码也不会出现冲突。

霍夫曼编码的局限性

利用霍夫曼编码，每个符号的编码长度只能为整数，所以如果源符号集的概率分布不是2负n次方的形式，则无法达到熵极限；输入符号数受限于可实现的码表尺寸；译码复杂；需要实现知道输入符号集的概率分布；没有错误保护功能。

霍夫曼编码实现 （C++实现）：

int main()
{
    int n, w;
    char c;
    string s;

    cout << "input size of char : ";
    cin >> n;
    BinartNodes bn;
    for(int i = 0; i != n; ++i)
    {
        cout << "input char and weight: ";
        cin >> c >> w;
        bn.add_Node((Node(c, w)));
        cin.clear();
    }
    while(bn.size() != 1)
    {
        Node n1 = bn.pop(),     //获取前两个权重最小的结点
            n2 = bn.pop();      
        Node h(' ', n1.get_weight() + n2.get_weight());     //新建结点，权重为前两个结点权重和
        if( n1.get_weight() < n2.get_weight())      //权重较小的结点在新结点左边
        {
            h.set(n1, n2);      //设置新结点左右子结点
        }
        else
        {
            h.set(n2, n1);
        }
        bn.add_Node(h);     //将新结点插入到multiset中
    }
    encodeing(bn.get_Node(), s);    //编码
    cout << "input huffman code: ";
    cin >> s;
    cout << "decoded chars: ";
    decoding(bn.get_Node(), s);     //解码
}

Handle.h句柄类：

/*Handle.h*/
//句柄模型类
template  class Handle{
public:
    Handle(Type *ptr = 0): pn(ptr), use(new size_t(1)) {}
    Type& operator*();      //重载操作符*
    Type* operator->();     //重载操作符->
    const Type& operator*() const;
    const Type* operator->() const;
    Handle(const Handle &h): pn(h.pn), use(h.use) { ++*use; }   //复制操作
    Handle& operator=(const Handle &h);     //重载操作符=，赋值操作
    ~Handle() {rem_ref(); }     //析构函数
private:
    Type *pn;   //对象指针
    size_t *use;    //使用次数
    void rem_ref()
    {
        if (--*use == 0)
        {delete pn; delete use; }
    }
};
template  inline Type& Handle::operator*()
{
    if (pn) return *pn;
    throw runtime_error("dereference of unbound Handle");
}
template  inline const Type& Handle::operator*() const
{
    if (pn) return *pn;
    throw runtime_error("dereference of unbound Handle");
}
template  inline Type* Handle::operator->()
{
    if (pn) return pn;
    throw runtime_error("access through unbound handle");
}
template  inline const Type* Handle::operator->() const
{
    if (pn) return pn;
    throw runtime_error("access through unbound handle");
}
template  inline Handle& Handle::operator=(const Handle &rhs)
{
    ++*rhs.use;
    rem_ref();
    pn = rhs.pn;
    use = rhs.use;
    return *this;
}

Node.h结点类：

/*Node.h*/
template  class Handle;    
class Node{
    friend class Handle;  //句柄模型类
public:
    Node():ch(' '),wei(0), bits(), lc(), rc(){}
    Node(const char c, const int w):
        ch(c), wei(w), bits(), lc(), rc(){}
    Node(const Node &n){ch = n.ch; wei = n.wei; bits = n.bits;
        lc = n.lc; rc = n.rc; }
    virtual Node* clone()const {return new Node( *this);}
    int get_weight() const {return wei;}    //获取权重
    char get_char() const {return ch; }     //获得字符
    Node &get_lchild() {return *lc; }       //获得左结点
    Node &get_rchild() {return *rc; }       //获得右结点
    void set(const Node &l, const Node &r){     //设置左右结点
        lc = Handle(new Node(l)); 
        rc = Handle(new Node(r));}
    void set_bits(const string &s){bits = s; }      //设置编码
private:
    char ch;    //字符
    int wei;    //权重
    string bits;    //编码
    Handle lc;    //左结点句柄
    Handle rc;    //右结点句柄
};
inline bool compare(const Node &lhs, const Node &rhs);      //multiset比较函数
inline bool compare(const Node &lhs, const Node &rhs)   
{
    return lhs.get_weight()  < rhs.get_weight();
}
class BinartNodes{
    typedef bool (*Comp)(const Node&, const Node&);
public:
    BinartNodes():ms(compare) {}    //初始化ms的比较函数
    void add_Node(Node &n){ms.insert(n); }      //增加Node结点
    Node pop();     //出结点
    size_t size(){return ms.size(); }   //获取multiset大小
    Node get_Node() {return *ms.begin();}       //获取multiset第一个数据
private:
    multiset ms;
};
/*Node.cpp*/
#include "Node.h"
Node BinartNodes::pop()     
{
    Node n = *ms.begin();   //获取multiset第一个数据
    ms.erase(ms.find(*ms.begin()));     //从multiset中删除该数据
    return n;
}

霍夫曼编码实现 （C语言实现）：

#include 
#include
#include
#include 

#define MAXBIT      100
#define MAXVALUE  10000
#define MAXLEAF     30
#define MAXNODE    MAXLEAF*2 -1

typedef struct 
{
    int bit[MAXBIT];
    int start;
} HCodeType;        /* 编码结构体 */
typedef struct
{
    int weight;
    int parent;
    int lchild;
    int rchild;
    char value;
} HNodeType;        /* 结点结构体 */

/* 构造一颗哈夫曼树 */
void HuffmanTree (HNodeType HuffNode[MAXNODE],  int n)
{ 
    /* i、j： 循环变量，m1、m2：构造哈夫曼树不同过程中两个最小权值结点的权值，
    x1、x2：构造哈夫曼树不同过程中两个最小权值结点在数组中的序号。*/
    int i, j, m1, m2, x1, x2;
    /* 初始化存放哈夫曼树数组 HuffNode[] 中的结点 */
    for (i=0; i<2*n-1; i++)
    {
        HuffNode[i].weight = 0;//权值 
        HuffNode[i].parent =-1;
        HuffNode[i].lchild =-1;
        HuffNode[i].rchild =-1;
        HuffNode[i].value=' '; //实际值，可根据情况替换为字母  
    } /* end for */

    /* 输入 n 个叶子结点的权值 */
    for (i=0; i