蓝桥杯历届试题
1.翻硬币 （贪心）
2.出栈次序 （推出规律公式）
3.标题：李白打酒（递归）
小明正在玩一个“翻硬币”的游戏。
桌上放着排成一排的若干硬币。我们用 * 表示正面，用 o 表示反面（是小写字母，不是零）。
比如，可能情形是：**oo***oooo
如果同时翻转左边的两个硬币，则变为：oooo***oooo
现在小明的问题是：如果已知了初始状态和要达到的目标状态，每次只能同时翻转相邻的两个硬币,那么对特定的局面，最少要翻动多少次呢？
我们约定：把翻动相邻的两个硬币叫做一步操作，那么要求：
两行等长的字符串，分别表示初始状态和要达到的目标状态。每行的长度<1000
一个整数，表示最小操作步数。
o****o****
*o***o**o***
import java.util.Scanner;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner in = new Scanner(System.in);
while(in.hasNext()) {
String str1 = in.nextLine();
String str2 = in.nextLine();
int len = str1.length();
int arr[] = new int[len];
for(int i = 0; i < len; i++) {
if(str1.charAt(i) == str2.charAt(i)){
arr[i] = 0;
}else {
arr[i] = 1;
}
}
int start = 0, last = len-1;
int sum = 0;
int i = 0;
while(i
2.标题：出栈次序
X星球特别讲究秩序，所有道路都是单行线。一个甲壳虫车队，共16辆车，按照编号先后发车，夹在其它车流中，缓缓前行。
路边有个死胡同，只能容一辆车通过，是临时的检查站，如图【p1.png】所示。
X星球太死板，要求每辆路过的车必须进入检查站，也可能不检查就放行，也可能仔细检查。
如果车辆进入检查站和离开的次序可以任意交错。那么，该车队再次上路后，可能的次序有多少种？
为了方便起见，假设检查站可容纳任意数量的汽车。
显然，如果车队只有1辆车，可能次序1种；2辆车可能次序2种；3辆车可能次序5种。
现在足足有16辆车啊，亲！需要你计算出可能次序的数目。
这是一个整数，请通过浏览器提交答案，不要填写任何多余的内容（比如说明性文字）。
思路：
我们把n个元素的出栈个数的记为f(n), 那么对于1,2,3, 我们很容易得出：
f(1)= 1 //即 1
f(2)= 2 //即 12、21
f(3)= 5 //即 123、132、213、321、231
然后我们来考虑f(4), 我们给4个元素编号为a,b,c,d, 那么考虑：元素a只可能出现在1号位置，2号位置，3号位置和4号位置(很容易理解，一共就4个位置，比如abcd,元素a就在1号位置)。
分析：
1) 如果元素a在1号位置，那么只可能a进栈，马上出栈，此时还剩元素b、c、d等待操作，就是子问题f(3)；
2) 如果元素a在2号位置，那么一定有一个元素比a先出栈，即有f(1)种可能顺序（只能是b），还剩c、d，即f(2)， 根据乘法原理，一共的顺序个数为f(1)* f(2)；
3) 如果元素a在3号位置，那么一定有两个元素比1先出栈，即有f(2)种可能顺序（只能是b、c），还剩d，即f(1)，
根据乘法原理，一共的顺序个数为f(2) * f(1)；
4) 如果元素a在4号位置，那么一定是a先进栈，最后出栈，那么元素b、c、d的出栈顺序即是此小问题的解，即 f(3)；
结合所有情况，即f(4) = f(3) +f(2) * f(1) + f(1) * f(2) + f(3);
为了规整化，我们定义f(0) = 1；于是f(4)可以重新写为：
f(4) = f(0)*f(3) + f(1)*f(2) + f(2) * f(1)+ f(3)*f(0)
然后我们推广到n，推广思路和n=4时完全一样，于是我们可以得到：
f(n) = f(0)*f(n-1) + f(1)*f(n-2) + ... +f(n-1)*f(0)
即
#include
#include
using namespace std;
int main()
{
int f[20];
memset(f,0,sizeof(f));
f[0]=1;
f[1]=1;
f[2]=2;
f[3]=5;
for(int i=4; i<=16; i++)
{
for(int j=0; j<=i-1; j++)
f[i]+=f[j]*f[i-1-j];
}
cout< 话说大诗人李白，一生好饮。幸好他从不开车。
一天，他提着酒壶，从家里出来，酒壶中有酒2斗。他边走边唱：
无事街上走，提壶去打酒。
逢店加一倍，遇花喝一斗。
这一路上，他一共遇到店5次，遇到花10次，已知最后一次遇到的是花，他正好把酒喝光了。
请你计算李白遇到店和花的次序，可以把遇店记为a，遇花记为b。则：babaabbabbabbbb 就是合理的次序。像这样的答案一共有多少呢？请你计算出所有可能方案的个数（包含题目给出的）。
注意：通过浏览器提交答案。答案是个整数。不要书写任何多余的内容。
public class A
{
static int n = 0;
//v 壶中酒量
//inn 剩余的店数
//flower 剩余的花输
static void f(int v, int inn, int flower, String path)
{
if(v<0) return;
if(inn==0 && flower==0){
if(v==0 && path.endsWith("b")){
System.out.println(path);
n++;
}
return;
}
if(inn>0) f(v*2, inn-1, flower, path+"a");
if(flower>0) f(v-1, inn, flower-1, path+"b");
}
public static void main(String[] args)
{
f(2,5,10,"");
System.out.println("n=" + n);
}
}