关于jw和e^jwt的领悟

昨晚看到《电磁场与电磁波》时变电磁场一章,书中又一次出现了jw和e^jwt,之前一直无法理解诸如为什么电感的阻抗可以表示成jwL之类的问题,jw是从哪里推导出来的呢?为什么可以直接与L相乘呢?

 

昨晚在网上查了一下,看到这么一句话“由于正弦信号α=α0+wt,所以关于角度求导就是关于时间t求导,dα=wdt。所以jw其实是和关于时间求导是等价的,只是前提是正弦信号”。

 

哦!原来如此,jw原来是e^jwt对时间求导得到的,那么再拿电感为例,电感两端电压电流关系是u=L*di/dt,将u和i写成复数形式u*e^jwt,i*e^jwt,那么原式就可以写成u*e^jwt=L*d(i*e^jwt)/dt=L*i*jw*e^jwt,两端同时消去e^jwt,可得到

 

u=L*i*jw,根据欧姆定律可得,Z=u/i=jwL。

 

哦!原来如此。

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