模糊聚类分析——浅谈(1)

    模糊数学是用数学方法研究和处理具有“模糊性”现象的数学。

    模糊正如其字面意思，就是不清晰。比如：“年轻人”这一名词，它的范围难以准确定义。若要判断20岁的张三或80岁的李四是否是“年轻人”,答案自然是明确的！但要判断28岁——35岁左右的人是否属于“年轻人”的集合, 就不那么好确定了。

     了解学习模糊算法，必须向杰出的先辈致敬，他就是美国控制论专家 L.A.Zadeh。

1定义：用模糊数学的方法来处理聚类问题；模糊聚类可得到样本属于各个类别的不确定性程度,表达了样本类属的中介性, 更能客观地反映现实世界, 从而成为聚类分析研究的主流。

2基本思想：把经典集合中的隶属关系加以扩充，使元素对“集合”的隶属程度由只能取0与1这两个值推广到可以取单位区间[0,1]中的任意一数值。

3应用领域：模式识别、图像处理、信道均衡、矢量量化编码、神经网络的训练、参数估计、医学诊断、天气预报、食品分类、水质分析等。

4方法：

一、是基于模糊关系(矩阵)的聚类分析方法；

二、基于目标函数的聚类分析方法, 称为模糊C均值(FCM)聚类算法(或称为模糊ISODATA聚类分析法)。

本讲介绍第一类方法, 基于模糊关系(矩阵)的聚类法                   

       基于模糊关系的聚类分析的一般步骤: 

(1)数据标准化;

(2) 构造模糊相似矩阵; 

(3) 模糊聚类。

第一步，数据预处理（也叫数据标准化）

标准化方法：

（1）平移－标准差变换（标准化公式）

（2）平移—极差变换（也叫极值标准化公式）

（3）对数变换。

第二步：标定（建立模糊相似矩阵）

计算相似程度的方法：

（1） 相似系数法

1）数量积法；2）夹角余弦法；3)相关系数法;4)指数相似系数法;5)最大最小法;6)算术平均最小法;7)几何平均最小法.

（2） 距离法

1)绝对值倒数法;2)绝对值指数法;3)海明距离法;4)欧氏距离法;5)切比雪夫距离法.

（3） 其他方法

主观评定法等等。

第三步：模糊聚类

模糊传递闭包法 ( 最适合编程 ) 、直接聚类法、最大树法和编网法等。

欲知后事如何，请听下回分解