梯度，散度，旋度的具体物理意义

梯度  gradient 
  设体系中某处的物理参数(如温度、速度、浓度等)为w，在与其垂直距离的dy处该参数为w+dw，则称为该物理参数的梯度，也即该物理参数的变化率。如果参数为速度、浓度或温度，则分别称为速度梯度、浓度梯度或温度梯度。 
  在向量微积分中，标量场的梯度是一个向量场。标量场中某一点上的梯度指向标量场增长最快的方向，梯度的长度是这个最大的变化率。更严格的说，从欧氏空间Rn到R的函数的梯度是在Rn某一点最佳的线性近似。在这个意义上，梯度是雅戈比矩阵的一个特殊情况。 
  在单变量的实值函数的情况，梯度只是导数，或者，对于一个线性函数，也就是线的斜率。 
  梯度一词有时用于斜度，也就是一个曲面沿着给定方向的倾斜程度。可以通过取向量梯度和所研究的方向的点积来得到斜度。梯度的数值有时也被成为梯度。 
  在二元函数的情形，设函数z=f(x,y)在平面区域D内具有一阶连续偏导数，则对于每一点P(x,y)∈D，都可以定出一个向量
  (δf/x)*i+(δf/y)*j
  这向量称为函数z=f(x,y)在点P(x,y)的梯度，记作gradf(x,y)
  类似的对三元函数也可以定义一个：(δf/x)*i+(δf/y)*j+(δf/z)*k 记为grad[f(x,y,z)]。

  散度  
气象学中指：
  散度指流体运动时单位体积的改变率。简单地说，流体在运动中集中的区域为辐合，运动中发散的区域为辐散。用以表示的量称为散度，值为负时为辐合，此时有利于天气系统的的发展和增强，为正时表示辐散，有利于天气系统的消散。表示辐合、辐散的物理量为散度。 

微积分学→多元微积分→多元函数积分中：
  设某量场由 A(x,y,z) = P(x,y,z)i + Q(x.y,z)j + R(x,y,z)k 给出，其中 P、Q、R 具有一阶连续偏导数，∑ 是场内一有向曲面，n 是 ∑ 在点 (x,y,z) 处的单位法向量，则 ∫∫A·ndS 叫做向量场 A 通过曲面 ∑ 向着指定侧的通量，而 δP/δx + δQ/δy + δR/δz 叫做向量场 A 的散度，记作 div A，即 div A = δP/δx + δQ/δy + δR/δz。上述式子中的 δ 为偏微分（partial derivative）符号。

  旋度  
表示曲线、流体等旋转程度的量。
  定义
  设有向量场
  $\backslash mathbf(x,y,z)=P(x,y,z)\backslash mathbf+Q(x,y,z)\backslash mathbf+R(x,y,z)\backslash mathbf$，
  在坐标上的投影分别为
  $\backslash frac\{\backslash partial\; R\}\{\backslash partial\; y\}-\backslash frac\{\backslash partial\; Q\}\{\backslash partial\; z\}$，$\backslash frac\{\backslash partial\; P\}\{\backslash partial\; z\}-\backslash frac\{\backslash partial\; R\}\{\backslash partial\; x\}$，$\backslash frac\{\backslash partial\; Q\}\{\backslash partial\; x\}-\backslash frac\{\backslash partial\; P\}\{\backslash partial\; y\}$
  的向量叫做向量场A的旋度，记作 rot A，即
  $\backslash mathbf\backslash \; \backslash mathbf=(\backslash frac\{\backslash partial\; R\}\{\backslash partial\; y\}-\backslash frac\{\backslash partial\; Q\}\{\backslash partial\; z\})\backslash mathbf+(\backslash frac\{\backslash partial\; P\}\{\backslash partial\; z\}-\backslash frac\{\backslash partial\; R\}\{\backslash partial\; x\})\backslash mathbf+(\backslash frac\{\backslash partial\; Q\}\{\backslash partial\; x\}-\backslash frac\{\backslash partial\; P\}\{\backslash partial\; y\})\backslash mathbf$
  行列式记号
  旋度rot A的表达式可以用含列式记号形式表示：