EEMD算法的基本原理

EMD算法存在的不足

EMD算法能将原始信号不断进行分解，获取符合一定条件下的IMF分量。这些 IMF 分量之间的频率往往不同，这就为其在谐波检测方向的使用提供了一种思路。EMD 算法以其正交性、收敛性等特点被广泛用于信号处理等领域，但并不像小波分析或者神经网络那样，有固定的数学模型，因此它的一些重要性质仍还没有通过缜密的数学方法证明出。而且对模态分量 IMF 的定义也尚未统一，仅能从信号的零点与极值点的联系与信号的局部特征等综合描述。EMD 从理论到实际运用仍有很长的一段路要走。EMD 具体的不足体现在以下几个方面:

1. IMF 分解时存在着模态混叠现象，也就是说一个IMF中会包含不同时间尺度的特征成分。一方面是由于信号本身的原因，另一方面是EMD算法本身的缺陷。
2. 在分解出IMF的过程中需要迭代很多次，而停止迭代的条件缺乏一个标准，所以不同的停止迭代的条件得到的IMFs也是不同的。

EEMD算法简介

为了解决EMD中存在的模态混叠等问题，Huang通过了一种噪声辅助信号处理(NADA)，将信号中加入了噪声进行辅助分析。在EMD 方法中，得到合理IMF 的能力取决于信号极值点的分布情况，如果信号极值点分布不均匀，会出现模态混叠的情况。为此，Huang 将白噪声加入待分解信号，利用白噪声频谱的均匀分布，当信号加在遍布整个时频空间分布一致的白噪声背景上时，不同时间尺度的信号会自动分布到合适的参考尺度上，并且由于零均值噪声的特性，经过多次平均后，噪声将相互抵消,集成均值的结果就可作为最终结果。
为抑制各 IMF 分量之间出现混频，Norden Huang在 EMD分解中，运用添加均值为零的高斯白噪声进行辅助分析，即 EEMD 算法，以下简单介绍 EEMD算法的基本原理。

EEMD算法的基本原理

a: 将噪声信号w(t)加入原始信号$X(t)$后得到信号$X^{{}^{\prime }}(t)$：
$$X^{{}^{\prime }}(t)=X(t)+w(t)\text{\hspace{1em}(1)}$$

b: 将信号$X^{{}^{\prime }}(t)$进行EMD分解，得到各阶IMF分量，其中$r_n(t)$是分解后的剩余分量：
$$X^{{}^{\prime }}(t)=\sum _{j=1}^n{c}_j(t)+r_n(t)\text{\hspace{1em}(2)}$$

c: 重复步骤a和b,每次加入强度相同序列不等的白噪声，过程如下：
$$X^{{}^{\prime }}(t)=\sum _{j=1}^n{c}_{ij}(t)+w_{in}(t)\text{\hspace{1em}(3)}$$

d: 利用白噪声频谱的均值为零，将上述各IMF求均值得到最终的IMF分量$c_n(t)$:
$$c_n(t)=\frac{1}{n}\sum _{i=1}^N{C}_{in}(t)\text{\hspace{1em}(4)}$$

参考《基于 WNN 和 EEMD 的电网谐波检测方法研究》

更多分享，请关注公众号"脑机接口社区"，QQ交流群：903290195