最优化模型

数据挖掘之优化模型

1.1数学规划模型

线性规划、整数线性规划、非线性规划、多目标规划、动态规划。

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1.2微分方程组模型

阻滞增长模型、SARS传播模型。

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1.3图论与网络优化问题

最短路径问题、网络最大流问题、最小费用最大流问题、最小生成树问题(MST)、旅行商问题(TSP)、图的着色问题。

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1.4概率模型

决策模型、随机存储模型、随机人口模型、报童问题、Markov链模型。

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1.5组合优化经典问题

多维背包问题(MKP) 背包问题：n个物品，对物品i，体积为iw，背包容量为W。如何将尽可能多的物品装入背包。

多维背包问题：n个物品，对物品i，价值为ip，体积为iw，背包容量为W。如何选取物品装入背包，是背包中物品的总价值最大。

多维背包问题在实际中的应用有：资源分配、货物装载和存储分配等问题。该问题属于NP难问题。

二维指派问题(QAP)

工作指派问题：n个工作可以由n个工人分别完成。工人i完成工作j的时间为ijd。如何安排使总工作时间最小。

二维指派问题（常以机器布局问题为例）：n台机器要布置在n个地方，机器i与k之间的物流量为ikf，位置j与l之间的距离为jld，如何布置使费用最小。

二维指派问题在实际中的应用有：校园建筑物的布局、医院科室的安排、成组技术中加工中心的组成问题等。

旅行商问题(TSP)

旅行商问题：有n个城市，城市i与j之间的距离为ijd，找一条经过n个城市的巡回（每个城市经过且只经过一次，最后回到出发点），使得总路程最小。

车辆路径问题(VRP)：

车辆路径问题（也称车辆计划）：已知n个客户的位置坐标和货物需求，在可供使用车辆数量及运载能力条件的约束下，每辆车都从起点出发，完成若干客户点的运送任务后再回到点，要求以最少的车辆数、最小的车辆总行程完成货物的派送任务。TSP问题是VRP问题的特例。

车间作业调度问题(JSP)

 车间调度问题：存在j个工作和m台机器，每个工作由一系列操作组成，操作的执行次序遵循严格的串行顺序，在特定的时间每个操作需要一台特定的机器完成，每台机器在同一时刻不能同时完成不同的工作，同一时刻同一工作的各个操作不能并发执行。如何求得从第一个操作开始到最后一个操作结束的最小时间间隔。

解决这一类经典组合优化问题的方法有：

穷举法，贪心法，动态规划法，分支限界法，回溯法等传统算法以及一些智能算法如蚁群算法和遗传算法。

这些算法都是比较经典的，基本上计算机，数学相关专业都会掌握，当然，现在比较热门的深度学习啦，也可以解决此类问题。