深度学习之经典神经网络框架详解（六）：ResNet-v2残差神经网络

论文 Deep Residual Learning for Image Recognition

简述：

本文分析了残差块后面的传播形式，表明当使用恒等映射作为skip connections（跳跃连接）和after-addition activation（可以理解为相加在激活之后）时，正向和反向信号可以直接从一个块传播到任何其他块。并提出了一种新的残差单元，使网络训练更加简单且具有很强的泛化能力。

注： 本文经过一些列的讨论，得出性能最好的残差块，个人认为不能只记结论，作者分析的思路也是很有必要学习的，所以写的相对详细。

ResNet回顾or相关工作：

在ResNet-V1的论文中，残差块可由下面公式表示：

其中xl和xl+1分别是第l层的输入和输出，h（xl）=xl是恒等映射，F是残差函数，f是ReLU激活函数。作者推导证明：如果h(xl)和f(xl)都是恒等映射的话，无论前向传播or反向传播，信号能直接从一个残差块传递到任意一个残差块。

作者将将激活函数(ReLU和BN)视为权重层的预激活（上图b），而不是传统（ResNet-V1）中后激活（上图a）。通过左图可以发现，现在提出的结构无论TestError（实线）or Training Loss(虚线)都表现出了更好地性能。传播速度快且也能够防止梯度消失。

ResNet分析：

对于上面的公式（1）（2），h（xl）=xl是恒等映射，假设激活函数f也是恒等映射，那么将（2）代入（1）可得：

递归可得：

由（4）可以看出：a).任何深层的残差单元L，都可以由“浅层的l到L中间的残差和”表示。b).任意的深层L，都是前面残差项之和。而在ResNet-v1中，可看成是矩阵相乘。
对损失函数（ε）求导：

可知：∂ε/(∂x_L )不涉及任何权重层，确保信息能被直接的传播回任何较浅的单位l层，(1+∂/(∂x_l ) ∑_(i=l)^(L-1)▒〖F(x_i,W_i)〗)通过权重传播，后面作和不会始终为-1，即无论权重任意小，梯度也不会消失。
随后作者假设h（x）不是恒等映射，在恒等变换的基础上成了一个λ，则XL:

求导得：

可以看出，加法项引入了∏_(i=l)^(L-1)▒λ_i ，当λ>1,会出现梯度爆炸，当λ<1可能出现梯度消失。这使得系统很难优化。

Shortcut的几种结构&实验：

由上面结果可以看出，对于error（%），原残差结构（恒等映射）表现最好，其他残差网络结构效果较差，甚至不收敛。在使用Exclusive gating，偏见bg的初始化对网络的性能影响很大，在bg=-6的时候错误率最低8.7。但是对于Shortcut-only gating和1×1 convolutional shortcut，其残差块结构的网络应该是包含了原始网络(original)的解空间的，即两者的表示能力要比original网络强，但结果精度却不高，更说明了其模型难以优化。在看看作者提供的训练曲线，如下：

曲线实线是test error，虚线是training loss，可以看出，上面四种网络的训练误差都比原始的要高，图（a）说明在缩小捷径信号时（Constant scaling），优化存在困难。其余三个网络的误差率较高，原因也是由于较高的training loss导致的。

激活函数使用对网络的影响：

几个残差块示意图（相同组件，顺序不同）：

上图中（a）为原始的网络结构，接下来分析让激活函数成为一个恒等映射，这需要重新排列激活函数(ReLU和/或BN)。作者同时给出了各结构的实验结果：

1. BN after addition：图（b），效果比基准差，其改变了通过捷径的信号，阻碍了信息的传播。并且看下图可知，模型的收敛速度更慢。
   

2. ReLU before addition：图（c），ReLU的值域为[0,+∞],将导致转换F的非负输出,而我们希望残差函数输出为[-∞,+∞]，即该模型表达能力受抑制。上表实验结果也比基准差。

3. ReLU-only pre-activation or full pre-activation：图（d）or图（e），将激活函数放在最终的输出之前，即在获取输入后先对输入进行激活，然后再将激活值归一化，再与权重层相乘，最后输出。可以看出d和e区别在于BN层的位置，有上表（Table 2）可知，只将ReLU放在权重层之前的结构与原始的网络表现类似；而将BN也放在权重层之前的结构的性能则得到了大幅提高。

先激活的模型性能更好的原因：

1. 先激活的网络中f是恒等变换，信号可以直接在任意两个单元之间传播。，这使得模型优化更加容易（Ease of optimization）。
   可以看出来，原设计，在训练开始时，训练误差降低得很慢；先激活网络非常快地降低了训练损失它达到了最小的损失，优化是成功的。
2. BN作为预激活增强了模型的正则化，且先激活输入网络，能够减少网络过拟合（Reducing overfitting）。
   预激活算法收敛时训练损失略高，但测试误差较小。在原始残差单元中(图(a))，BN虽然对信号进行了归一化，但这很快被添加到快捷方式中，因此合并后的信号没有归一化。然后使用这个未归一化的信号作为下一个权值层的输入。相反，在预激活版本中，所有权重层的输入都已标准化。

总结：

本文研究了深剩余网络连接机制背后的传播公式。恒等映射和其背后加激活是使信息传播顺畅的必要条件，且1000层的深层网络，可以很容易地训练和提高精度。