洛谷 2583 三色二叉树（树dp +递归建树）

链接 三色二叉树

思路

1. 首先给的是一个二叉树，可以递归的把它变成我们熟悉的前向星建图，这样就和普通的树形dp 没有区别了。
2. 接下来考虑 树 dp 每个节点分为 选绿色和不选绿色两种情况，如果这个节点选了绿色，那么它所有的子节点都不能是绿色，很好转移。

dpma[u][1]+=dpma[to][0];
dpmi[u][1]+=dpmi[to][0];

3. 对于当前节点不选绿色的情况，那么子节点可以选一个绿色，我们可以先把子节点全不为绿色的和算出来，再一个一个替换为绿色，找最大最小值。但需要注意的是，如果当前节点只有一个子节点，你可以不替换，但有两个子节点时，必须替换其中一个。

代码

#include 
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 1e6 + 7;
const int INF=1e8;
int head[maxn],num=0,k=1,dpma[maxn][3],dpmi[maxn][3];
char ch;
struct node{
    int next,to;
}e[maxn];
void add(int u,int v){
     e[num].next=head[u];
     e[num].to=v;
     head[u]=num++;
}
void build(int pre){
     add(k,pre);
     add(pre,k++);
     scanf("%c",&ch);
     if(ch=='0') return ;
     if(ch=='1') build(k-1);
     if(ch=='2'){
        int x=k-1;
        build(x);
        build(x);
     }
}
void dfs1(int u,int pre){
     dpma[u][1]=1;dpmi[u][1]=1;
     int summa=0,summi=0,cnt=0;
     for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].next){
         int to=e[i].to;
         if(to==pre) continue;
         cnt++;
         dfs1(to,u);
         summa+=dpma[to][0];
         summi+=dpmi[to][0];
         dpma[u][1]+=dpma[to][0];
         dpmi[u][1]+=dpmi[to][0];
     }
     int ma= cnt==2 ? 0 : summa;    // 有两个子节点，ma 初始可只能为 0. 因为不能三个节点都不为绿色
     int mi= cnt==2 ? INF : summi;
     for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].next){
         int to=e[i].to;
         if(to==pre) continue;
         ma=max(ma,summa-dpma[to][0]+dpma[to][1]);
         mi=min(mi,summi-dpmi[to][0]+dpmi[to][1]);
     }
     dpma[u][0]+=ma;
     dpmi[u][0]+=mi;
}
int main (){
    memset(head,-1,sizeof(head));
    build(-1);
    dfs1(1,-1);
    printf ("%d ",max(dpma[1][0],dpma[1][1]));
    printf ("%d\n",min(dpmi[1][0],dpmi[1][1]));
}