《数据结构和算法》之中缀表达式、后缀表达式转换

一，在上篇博文中讨论了逆波兰表达式的计算问题，在这里讨论一下中缀表达式如何转换为后缀表达式

       问题示例：如何将1+(2-3)*4+10/5 转换为后缀表达式 1 2 3 - 4 * + 10 5 / +这样的输出

       问题分析：

       第一步，首先遇到第一个输入是数字1，数字在后缀表达式中都是直接输出，接着是符号“+”入栈

                                              

       第二步，第三个字符是“（”，依然是符号，这个时候将此符号入栈，接着是数字2，直接输出，然后是符号“-”，这个时候符号仍然入栈

                                                  

     第三步，接下来是数字3，输出，紧跟着是“）”，此时，我们需要匹配栈里的“（”，然后再匹配前将栈顶数据依次出栈：

                                           

     第四步，紧接着是符号“*”，直接入栈：

                                            

      第五步，遇到数字4，直接输出，之后是符号“+”，此时栈顶元素是符号“*”，按照先乘除后加减原理，此时栈顶的乘号优先级比即将入栈的加号要大，所以出栈。而栈中的第二个元素是加号，按照先到先后的原则，这个时候“+”也要出栈。

                                           

       第六步，紧接着是数字10，直接输出，最后是符号“/”，进栈：

                                          

      第七步，最后一个数字5，这个时候直接输出5，但是栈里仍然有数据，此时可以将栈中符号依次出栈。

二，代码分析：

                 

#include 
#include 
#include 

#define STACK_INIT_SIZE 20
#define STACKINCREMENT 10
#define MAXBUFFER   10

typedef char ElemType;
typedef struct
{
    ElemType *base;
    ElemType *top;
    int stackSize;
}sqStack;

void InitStack(sqStack *s)
{
    s->base = (ElemType *)malloc(STACK_INIT_SIZE * sizeof(ElemType));
    if( !s->base )
        exit(0);

    s->top = s->base;
    s->stackSize = STACK_INIT_SIZE;

}

void Push(sqStack *s, ElemType e)
{
    //如果栈满一定要增加空间，所以在之前要做一个判断
    if( s->top - s->base >= s->stackSize)
    {
        s->base = (ElemType *)realloc(s->base, (s->stackSize + STACKINCREMENT)* sizeof(ElemType));
        if(!s->base)
             exit(0);

        s->top = s->base + s->stackSize;
        s->stackSize = s->stackSize + STACKINCREMENT;
    }

    *(s->top) = e;
    s->top++;

}

void Pop(sqStack *s, ElemType *e)
{
    if( s->top == s->base)
        return;

    *e = *--(s->top); //将栈顶元素弹出并修改栈顶指针

}

int StackLen(sqStack s)
{
    return (s.top - s.base);
}

int main()
{
    sqStack s;
    ElemType c,e;


    InitStack( &s );

    printf("请输入中缀表达式，以#为结束标志：");
    scanf("%c", &c);

    while( c != '#')
    {
        if( c >= '0' && c <= '9')
        {
            printf("%c", c);
        }
        else if( ')' == c )
        {
            Pop(&s, &e);
            while('(' != e)
            {
                printf("%c", e);
                Pop(&s, &e);
            }
        }
        else if( '+' == c || '-' == c)
        {
            if( !StackLen(s) )
            {
                Push(&s, c);
            }
            else
            {
                do
                    {
                      Pop(&s, &e);
                       if( '(' == e)
                       {
                           Push(&s, e);
                       }
                       else
                        {
                           printf("%c", e);
                       }
                    }while( StackLen(s) && '(' != e);
                    Push(&s, c);
            }
        }
        else if( '*' == c || '/' == c || '(' == c)
        {
            Push(&s, c);
        }
        else
        {
            printf("输入错误，请重新输入!\n");
            return -1;
        }
        scanf("%c", &c);
    }

    while( StackLen(s))
    {
        Pop( &s, &e);
        printf("%c", e);
    }
    return 0;
}

              最后的结果

                                  

           大家可以看到这样的结果直接连在一起了，很难分辨出来是123还是1 2 3，这个时候就要在输出做一个改动，将printf("%c"改为printf("%c "，加了一个空格，但是出现了这样的结果：

                                     

              这样可以看到10被拆分成了1 0，显然这样是不合理的。此时再修改程序，将主函数main修改如下：

                        

int main()
{
    sqStack s;
    ElemType c,e;


    InitStack( &s );

    printf("请输入中缀表达式，以#为结束标志：");
    scanf("%c", &c);

    while( c != '#')
    {
        while( c >= '0' && c <= '9')
        {
            printf("%c", c);
            scanf("%c",&c);
            if( c<'0' || c>'9')
            {
                printf(" ");
            }
        }

        if( ')' == c )
        {
            Pop(&s, &e);
            while('(' != e)
            {
                printf("%c ", e);
                Pop(&s, &e);
            }
        }
        else if( '+' == c || '-' == c)
        {
            if( !StackLen(s) )
            {
                Push(&s, c);
            }
            else
            {
                do
                    {
                      Pop(&s, &e);
                       if( '(' == e)
                       {
                           Push(&s, e);
                       }
                       else
                        {
                           printf("%c ", e);
                       }
                    }while( StackLen(s) && '(' != e);
                    Push(&s, c);
            }
        }
        else if( '*' == c || '/' == c || '(' == c)
        {
            Push(&s, c);
        }
        else if( '#' == c)
        {
            break;
        }
        else
        {
            printf("输入错误，请重新输入!\n");
            return -1;
        }
        scanf("%c", &c);
    }

    while( StackLen(s))
    {
        Pop( &s, &e);
        printf("%c ", e);
    }
    return 0;
}

             最终得出想要的满意结果：