《FPGA并行编程》读书笔记（第一期）03_CORDIC

0. 内容回顾

上节内容量非常大，那可是小编耗时将近14个小时来呈现给大家的，大家都弄懂了吗？这节实验就比较少了，没有新知识，主要是大家自己主动阅读CORDIC算法并搞懂。本次推送附带高亚军老师的Vivado HLS中的数据类型章节来帮助大家理解上节的位宽优化，以及本章的数据表示。

• 第5讲 如何处理任意精度的数据类型
• 第6讲 数据类型的转换
• 第7讲 Vivado HLS 中的复合数据类型
• 第8讲 在 Vivado HLS 中应用 C/C++ 基本运算

1. 绪论

CORDIC (Coordinate Rotation Digital Computer) 是坐标旋转数字计算机算法的简称，由Vloder于1959年在设计美国航空导航控制系统的过程中首先提出，主要用于解决导航系统中三角函数、反三角函数和开方等运算的实时计算问题。。它是一种数字算法， 每次运算均产生一次结果输出。这使我们能够根据应用需求调整算法精度；增加运算迭代次数可以得到更 精确的结果。运算精度与运算性能和占用资源并列，是一种通用的设计评估指标。CORDIC是只使用加法、减法、移位和查找表实现的简单算法，这种算法在FPGA中实现效率高，在硬件算法实现中经常用到。
CORDIC算法是1950年由Jack Volder发明，它最开始是作为数字解决方案替代模方案应用于B-58轰 炸机实时导航上，它的功能是计算旋转角度。在那个时代用硬件实现乘法的成本是相当高的，同时 CPUs的计算能力也非常有限。因此这个算法需要有低的运算复杂度和使用简单的运算操作。多年之后，它被应用于数学协处理器、线性系统、雷达信号处理、傅立叶变换和其它数字信号 处理算法中。现在，它广泛应用于FPGA设计中。Vivado HLS用CODIC进行三角函数计算，同时CORDIC也是现代FPGA IP CORE库中的标准运算模块。

引自《FPGA并行编程》第三章 CORDIC。

本节课的实验内容较少，主要是读懂《FPGA并行编程》中的CORDIC算法，并利用上节课学过的一些优化方案来进行优化。小编感觉如果最初对CORDIC算法不是很熟悉的话，至少阅读两遍才可以能有比较好的认识，大家在做实验之前一定要搞懂前面的算法内容哦，后面我会说明原因的，小编就因为没有弄懂这个算法的机理，后面吃了不少苦头。

小编认为CORDIC算法的本质就是利用一些简单的移位、查找表、加法操作，来逼近正余弦的计算，既减少了资源的占用，又提高了计算速度，但同时在不影响准确性的情况下牺牲了一定的精度。大家阅读完CORDIC算法是怎么看待的呢！欢迎在后台与小编进行进一步的交流。
本章的重点是《FPGA并行编程》的第三章节内容！实验仅仅是回顾。
本章的重点是《FPGA并行编程》的第三章节内容！实验仅仅是回顾。
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2. 读书笔记源码说明

本章内容的源代码见PP4FPGAS_Study_Notes_S1C03_HLS_CORDIC
工程文件组织和第二章节一致，只是把#define内容移到了.h文件当中。

3. 3个Solution带您理解CORDIC算法

3.1 S1_Baseline

首先我们要做的当然是C Simulation了，小编在学习这章内容的时候，被这个仿真坑了许久，下面让我一一道来。
我拿着从英文原版书籍的Github上下载的代码，准备开始仿真，仿真就结果让我百思不得其解，大家看下图便可得知。

得到如此的结果，真的非常尴尬。小编又重读了一遍CORDIC算法，再看了一遍作者的代码，才发现一行代码少了一个正负控制的乘法。

修改后方得到正确的结果
我在此说明这件事没有啥意思，我认为代码时作者故意写错的，作者几乎不可能犯下如此低级的错误。大家对一段代码进行重构优化之时，了解其所使用的算法含义非常重要，否则连别人给你挖了个坑都不知道，到最后算法调试的时候发现结果不对，还找不到原因，这就只能怪自己了。大家别嫌我啰嗦，我就是感觉有所心得的东西基本都分享所来了，大家各取所需呀。
仿真后开始综合，看看初始代码的一些性能估计和资源利用率。

3.2 S2_Simple_Reconstruction

使用两输入复用器可以不使用sigma变量，在一定程度上减少资源的占用，其实也没少多少…，但是也要提起有这件事，这样可以有意识的用到其他方面。使用两输入复用器最主要的目的是可以高效地实现选择，另外我们使用CORDIC算法就是为了减少复杂运算，因此可以使用移位来进行相应的运算。
简单的代码重构，对比S1与S2发现

DSP资源占用消失了，而且时钟的估计值小了很多！从这可以看出S1、S2虽然都是描述的同一个功能，但是进行代码重构后可以使代码的执行效率好很多。
乘法运算被移位运算代替了。

3.3 S3_Pipeline

对该循环使用PIPELINE

#ifdef S3_Pipeline

void cordic(THETA_TYPE theta, COS_SIN_TYPE &s, COS_SIN_TYPE &c)
{
  // Set the initial vector that we will rotate
  // current_cos = I; current_sin = Q
  COS_SIN_TYPE current_cos = 0.60735;
  COS_SIN_TYPE current_sin = 0.0;

  // This loop iteratively rotates the initial vector to find the
  // sine and cosine values corresponding to the input theta angle
  for (int j = 0; j < NUM_ITERATIONS; j++) {
#pragma HLS PIPELINE
      // Multiply previous iteration by 2^(-j).  This is equivalent to
      // a right shift by j on a fixed-point number.
      COS_SIN_TYPE cos_shift = current_cos >> j;
      COS_SIN_TYPE sin_shift = current_sin >> j;

    // Determine if we are rotating by a positive or negative angle
    if(theta >= 0) {
        // Perform the rotation
        current_cos = current_cos - sin_shift;
        current_sin = current_sin + cos_shift;

        // Determine the new theta
        theta = theta - cordic_phase[j];
    }
	else {
        // Perform the rotation
        current_cos = current_cos + sin_shift;
        current_sin = current_sin - cos_shift;

        // Determine the new theta
        theta = theta + cordic_phase[j];
    }
  }

  // Set the final sine and cosine values
  s = current_sin;  c = current_cos;
}


#endif

对比综合后的报告可以看出，程序的执行效率更高了。

当然还可以继续优化，因为循环之间存在着依赖关系，需要大家手动UNROLL，来展开循环，上个章节已经讲过这个内容了，大家可以尝试优化下，我就不在这里赘述了，显得我太啰嗦。

4. 总结

对比上章本章内容略显单薄，实验内容较少，而且没啥新内容；理论内容阅读起来比较困难，需要多阅读思考几遍。实话说我对CORDIC算法的理解不是很深刻，所以本节课没有带了很多干货，也请见谅。再提一下大家要对CORDIC算法有个清晰明了的认识，后面还要用到这个算法呢。希望大家留言反馈，这样可以修改不合理的地方，增加小伙伴们阅读体验。

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注:个人精力能力有限，欢迎批评指正！