贪婪算法（集合覆盖问题） - Python实现

集合覆盖问题

假设你办了个广播节目，要让全美50个州的听众都能收听的到。为此，你需要决定在哪些广播台播出。在每个广播台播出都需要支付费用，因此你力图在尽可能少的广播台播出。现有广播台名单如下：

广播台	覆盖的州
Kone	id, nv, ut
Ktwo	wa, id, mt
Kthree	or, nv, ca
Kfour	nv, ut
Kfive	ca, az

每个广播台都覆盖特定的区域，不同广播台的覆盖区域可能重叠。

贪婪算法

贪婪算法可以得到非常接近的解。

1. 选出这样一个广播台，即它覆盖了最多的未覆盖的州。即便这个广播台覆盖了一些已覆盖的州，也没有关系。
2. 重复第一步，直到覆盖了所有的州。

这是一种近似算法（approximation algorithm）。在获得精确解需要的时间太长时，可使用近似算法。

Python代码：

# -*- encoding: utf-8 -*-


# 首先，创建一个列表，其中包含要覆盖的州
states_needed = set(["mt", "wa", "or", "id", "nv", "ut", "ca", "az"])

# 还需要有可供选择的广播台清单
stations = {}
stations["kone"] = set(["id", "nv", "ut"])
stations["ktwo"] = set(["wa", "id", "mt"])
stations["kthree"] = set(["or", "nv", "ca"])
stations["kfour"] = set(["nv", "ut"])
stations["kfive"] = set(["ca", "az"])

# 最后，需要使用一个集合来存储最终选择的广播台
final_stations = set()

# 需要遍历所有广播台，从中选择覆盖了最多的未覆盖州的广播台。
while states_needed:
    best_station = None # 覆盖了最多的未覆盖州的广播台
    states_covered = set() # 包含该广播台覆盖的所有未覆盖的州
    for station, states_for_station in stations.items():
        covered = states_needed & states_for_station  # 计算交集
        if len(covered) > len(states_covered):
            best_station = station
            states_covered = covered

    states_needed -= states_covered
    final_stations.add(best_station)

print(final_stations)