2086: [Poi2010]Blocks

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Description

给出N个正整数a[1..N]，再给出一个正整数k，现在可以进行如下操作：每次选择一个大于k的正整数a[i]，将a[i]减去1，选择a[i-1]或a[i+1]中的一个加上1。经过一定次数的操作后，问最大能够选出多长的一个连续子序列，使得这个子序列的每个数都不小于k。
总共给出M次询问，每次询问给出的k不同，你需要分别回答。

Input

第一行两个正整数N (N <= 1,000,000)和M (M <= 50)。
第二行N个正整数，第i个正整数表示a[i] (a[i] <= 10^9)。
第三行M个正整数，第i个正整数表示第i次询问的k (k <= 10^9)。

Output

共一行，输出M个正整数，第i个数表示第i次询问的答案。

Sample Input

5 6
1 2 1 1 5
1 2 3 4 5 6

Sample Output

5 5 2 1 1 0

HINT

Source

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对于题中允许的调整操作，可以发现，一段长度为l的区间的和如果不小于l*k，那么这段区间总是能调整至合法

那么，每个询问，先将所有数字减去k，就可以转变成找到一段长度最长的区间，使得区间和不小于0

先求出前缀和，枚举位置i，需要找到位置j，使得sumi - sumj >= 0，且j尽可能靠左

对于任意位置j，如果有一位置i，j < i && sumi >= sumj，那么位置i永远不会成为最优决策点

因为前面的那个j显然更优

那么，每次询问，维护一个值单调递减的单调栈，作为预备最优决策点

只要n -> 1扫一遍，每次栈顶元素能弹就弹，然后拿栈顶比较就行了

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;

const int maxn = 1E6 + 10;
typedef long long LL;

int n,m,k,tp,A[maxn],stk[maxn];
LL sum[maxn];

int getint()
{
	char ch = getchar(); int ret = 0;
	while (ch < '0' || '9' < ch) ch = getchar();
	while ('0' <= ch && ch <= '9')
		ret = ret*10 + ch - '0',ch = getchar();
	return ret;
}

int main()
{
	#ifdef DMC
		freopen("DMC.txt","r",stdin);
	#endif
	
	n = getint(); m = getint();
	for (int i = 1; i <= n; i++) A[i] = getint();
	while (m--)
	{
		k = getint();
		for (int i = 1; i <= n; i++)
			sum[i] = 1LL*(A[i] - k) + sum[i-1];
		stk[tp = 1] = 0;
		for (int i = 1; i <= n; i++)
			if (sum[i] < sum[stk[tp]]) stk[++tp] = i;
		int Ans = 0;
		for (int i = n; i; i--)
		{
			while (tp > 1 && sum[stk[tp-1]] <= sum[i]) --tp;
			if (sum[stk[tp]] <= sum[i]) Ans = max(Ans,i - stk[tp]);
		}
		if (!m) cout << Ans; else printf("%d ",Ans);
	}
	return 0;
}