选数（NOIP2002）
[问题描述]:
已知 n 个整数 x1,x2,…,xn，以及一个整数 k（k＜n）。从 n 个整数中任选 k 个整数相加，可分别得到一系列的和。例如当 n=4，k＝3，4 个整数分别为 3，7，12，19 时，可得全部的组合与它们的和为：
3＋7＋12=22 3＋7＋19＝29 7＋12＋19＝38 3＋12＋19＝34。
现在，要求你计算出和为素数共有多少种。
例如上例，只有一种的和为素数：3＋7＋19＝29）。
[输入]：
键盘输入，格式为：
n , k （1<=n<=20，k＜n）
x1,x2，…,xn （1<=xi<=5000000）
[输出]：
屏幕输出，格式为：
一个整数（满足条件的种数）。
[输入输出样例]:
输入：
4 3
3 7 12 19
输出：
1
问题分析：
本题可以分解成以下两部分：
1． 从n个数中任取k的组合求法；
2． 判断一个整数是否是素数。
我们就这两个部分分别进行讨论。
（1）从n个数中任取k个数的组合，即C(n,k),(k
由于题目给定 n<=20，因此可以通过搜索实现。穷举和深度优先搜索dfs是通常采用的两种方法。
穷举
用数组a[1],a[2],….a[k]记录每种组合中各数的下标。a[0]为结束条件。
初值： 1 2 。。。。。 k-1 k
下一个： 1 2 。。。。。k-1 k+1
….. … … …… ….
直到： 1 2 。。。。。k-1 n
。。。 。。。 。。。。 。。。
最后一个组合：
n-k+1 n-k+2 ….. n-1 n
算法描述：
while(a[0]==0)
{
求和；
判断素数；
j=k;
while(a[j]==n-k+j)
j--;
a[j]=a[j]+1;
for(i=j+1;i<=k;i++)
a[i]=a[i-1]+1;
}
当选用前面的输入样例，n=4,k=3时，a[1]~a[3]的变化如下：
a[0] a[1] a[2] a[3] 生成的组合
0 1 2 3 3 7 12
0 1 2 4 3 7 19
0 1 3 4 3 12 19
0 2 3 4 7 12 19
1 2 3 4 循环结束
简单dfs：
可用递归搜索来实现（用S表示各组合中的数据之和，用x[i]记录各原始数据）
void search(dep) //设定第dep个数据的值
{
for(i=a[dep-1]+1;i<=n-k+dep;i++)
{
a[dep]=i;
s+=x[i];
if(dep
else 加和并判断素数
}
}
(2)判断一个整数是否为素数
本题的数据范围比较大，快速判断一个整数为素数则是提高速度的关键。这里我采用筛法求素数(详见拙作http://blog.csdn.net/fisher_jiang/archive/2006/05/11/724956.aspx)，至于素数测试的概率算法，离作以后研究吧。
素数的筛法：对于一个大整数X,只要知道不超过 sqrt(X)的所有素数,划去所有p的倍数2p,3p,...剩下的整数就是不超过X的全部素数
我们这里设y=int(sqrt(s))+1,.s为待判断的整数。如果在2～y中不存在素数i为s的约数 ，则 s 为素数。由于xi<=5000000,n<=20,因此s<=100000000,y<=10000.而2～10000之间共有1229个素数，如果预先将这1229个数据存储到素数集合中，超时的可能性大大降低。
/*f[10001];//存储1－10000之间数据的状态，f[i]=1表示i为素数，0表示i为非素数*/
void Get_Prime()//筛选法求1－10000之间的素数
{
memset(p,0,sizeof(p));
int i,j,s;
s=0;
f[1]=0;
for(i=2;i<=10000;i++)
f[i]=1;
for(i=2;i<=10000;i++)
if(f[i]==1)
{
s++;
p[s]=i;
j=2*i;
while(j<=10000)
{
f[j]=0;
j+=i;
}
}
}
下面是采用穷举法的例程：
#include
#include
using namespace std;
int p[1230]; //存储10000以内的素数
long x[21];//存储原始数列
int a[21];//存储k个数的选择状态：a[i]=j表示选择的第i个数在原始数列中的下标为j；
long sum;//累加器，统计k个数的和
long total;//统计满足要求的组合个数
int f[10001];//存储1－10000之间数据的状态，f[i]=1表示i为素数，0表示i为非素数
int n,k;
void Get_Prime()//筛选法求1－10000之间的素数
{
memset(p,0,sizeof(p));
int i,j,s;
s=0;
f[1]=0;
for(i=2;i<=10000;i++)
f[i]=1;
for(i=2;i<=10000;i++)
if(f[i]==1)
{
s++;
p[s]=i;
j=2*i;
while(j<=10000)
{
f[j]=0;
j+=i;
}
}
}
bool fit(long sum)
{
int m,Max;
Max=int(sqrt(sum+0.0))+1;//开始没有＋1，测试数据木有通过
m=1;
while(sum%p[m]!=0&&p[m]
m++;
if(p[m]>=Max)
return 1;
else
return 0;
}
int main()
{
int i,j;
Get_Prime();
while(cin>>n>>k)
{
for(i=1;i<=n;i++)
cin>>x[i];
total=0;
for(i=0;i<=k;i++)
a[i]=i;
while(a[0]==0)
{
sum=0;
for(i=1;i<=k;i++)
sum+=x[a[i]];
if(fit(sum))
total++;
j=k;
while(a[j]==n-k+j)
j--;
a[j]=a[j]+1;
for(i=j+1;i<=k;i++)
a[i]=a[i-1]+1;
}
cout<
}
return 0;
}