分数取模

这里介绍一种分数取模的代码：

假设要求  (1/m) mod p 

这里要引用小费马定理   a^p-1 mod p = 1 mod p (有兴趣的可以百度查下证明过程)  ，这里对这个公式做点改动---> a^p-1=a^p-2 *a ,  把 a  移到上述等式的右边有 a^p-2 mod p = a^-1 mod p , 那么这里，

a^-1 mod p 就是 我们要求的，这个值的结果恒等于  a^p-2 mod p ，在代码里面，我们可以通过扩展欧几里得定理来求一个数的模，但是扩展欧几里得暂时还不能求分数的模，那么这里可以将这个分数的取模换成对整数求模来得出相同的结果，现在把代码放上来：

long long fast_mod(long long a,long long b) {
	long long r = 1;
	a %= mod;
	while (b) {
		if (b & 1) r = (r*a) % mod;
		a = (a*a) % mod;
		b >>= 1;
	}
	//cout << r << endl;
	return r;
}

同样的，如果分子不为1，那么 可以用（m*(n^-1)）mod p =( (m%mod)*((n^-1) mod p) ) mod p (这是取模的运算规则，可以在百度查找一下，对取模十分有用)