CCPC-Wannafly Winter Camp Day2 H Cosmic Cleaner（两个球相交部分体积计算）

题目链接：

Cosmic Cleaner

 

题意：

在三维坐标系中，有n个球体，每个球的球心为(xi,yi,zi)，半径为ri。再给定一个球（球心为(X,Y,Z)，半径为R），求该球与其余n个球相交部分体积。（保证一开始的n个球两两之间没有重叠）

 

思路：

因为n个球两两之间没有重叠，所以考虑其中每个球(称为小球)与最后给定的那个球(称为大球)即可。分3种情况：

设 d 为两球球心之间的距离。

一、d >= R+ri ：两球不相交，即相交部分体积=0.

二、d+ri = R ：小球在大球里面，即相交部分体积 = 小球体积 =  .

三、R-ri < d < R+ri ：两球相交，相交部分体积：

设  ， .

， .

V =  .

证明：

相交部分体积是由2块构成的，分别属于两个球体。其中一块的体积公式为（以大球为例）：

 

Code：

#include 
using namespace std;

typedef long long ll;

const double pi = acos(-1);

const int MAX = 100 + 10;
const int inf = 1e9 + 7;

typedef struct {
	double x, y, z, r;
}Point;

int n;
Point a[MAX];
Point s;

//两点之间距离
double dis(Point p, Point q) {
	double ans = sqrt((p.x - q.x)*(p.x - q.x) + (p.y - q.y)*(p.y - q.y) + (p.z - q.z)*(p.z - q.z));
	return ans;
}

int main()
{
	int T;
	scanf("%d", &T);
	int Case = 1;
	while (T--)
	{
		scanf("%d", &n);
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			scanf("%lf%lf%lf%lf", &a[i].x, &a[i].y, &a[i].z, &a[i].r);
		}
		scanf("%lf%lf%lf%lf", &s.x, &s.y, &s.z, &s.r);
		double ans = 0;
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			double d = dis(s, a[i]);
			if (d >= s.r + a[i].r) {
				continue;
			}
			else if (d + a[i].r <= s.r) {
				ans += (4.0 / 3)*pi*a[i].r*a[i].r*a[i].r;
			}
			else {
				double co = (s.r*s.r + d * d - a[i].r*a[i].r) / (2.0*d*s.r);
				double h = s.r*(1 - co);
				ans += (1.0 / 3)*pi*(3.0*s.r - h)*h*h;
				co = (a[i].r*a[i].r + d * d - s.r*s.r) / (2.0*d*a[i].r);
				h = a[i].r*(1 - co);
				ans += (1.0 / 3)*pi*(3.0*a[i].r - h)*h*h;
			}
		}
		printf("Case #%d: %.10lf\n", Case++, ans);
	}
	return 0;
}