单应性变换、仿射变换、透视变换 很到位

引用 在路上 的博文 https://blog.csdn.net/qq_29462849/article/details/80728757

单应性变换

如下图所示的平面的两幅图像。红点表示两幅图像中的相同物理点，我们称之为对应点。这里显示了四种不同颜色的四个对应点 - 红色，绿色，黄色和橙色。 一个Homography是一个变换（3×3矩阵），将一个图像中的点映射到另一个图像中的对应点。单应性变换其实就是一个平面到另一个平面的变换关系。 

 

仿射变换

仿射变换是一种二维坐标到二维坐标之间的线性变换（相同平面），它保持了二维图形的“平直性”（直线经过变换之后依然是直线）和“平行性”（二维图形之间的相对位置关系保持不变，平行线依然是平行线，且直线上点的位置顺序不变），但是角度会改变。任意的仿射变换都能表示为乘以一个矩阵(线性变换)，再加上一个向量 (平移) 的形式。 

 

透视变换

透视变换是将图片投影到一个新的视平面，也称作投影映射．它是二维（x,y）到三维(X,Y,Z)，再到另一个二维(x′,y′)(x′,y′)空间的映射．相对于仿射变换，它提供了更大的灵活性，将一个四边形区域映射到另一个四边形区域（不一定是平行四边形）．它不止是线性变换．但也是通过矩阵乘法实现的，使用的是一个3x3的矩阵，矩阵的前两行与仿射矩阵相(m11,m12,m13,m21,m22,m23)(m11,m12,m13,m21,m22,m23)，也实现了线性变换和平移，第三行用于实现透视变换． 

 

 

在看看另外一个的解释吧

图像处理的仿射变换和透视变换

其实一直也没理解“仿射”俩字是啥意思，但是大家都这么叫，其实仿射变换和透视变换更直观的叫法可以叫做“平面变换”和“空间变换”或者“二维坐标变换”和“三维坐标变换”。如果这么命名的话，其实很显然，这俩是一回事，只不过一个是二维坐标(x,y)，一个是三维坐标(x,y,z)。也就是：

仿射变换： 

透视变换： 

从另一个角度也能说明三维变换和二维变换的意思，仿射变换的方程组有6个未知数，所以要求解就需要找到3组映射点，三个点刚好确定一个平面。透视变换的方程组有8个未知数，所以要求解就需要找到4组映射点，四个点就刚好确定了一个三维空间。

写个程序求解线性方程组相信不是什么难事。

解出方程组之后，就可以按照上面的方程，找到与结果图像上对应的源像素点。然后做插值。

看一下效果啊：

原图： 

仿射变换之后： 

透视变换之后： 

从上图也能看出来区别，仿射变换之后还是平行四边形，透视变换之后就只剩下四边形了形状不规则啊。图像的旋转缩放理论上都能用仿射变换来实现（90度、180度、270度的旋转用仿射变换实现不划算）。透视变换的用途可能更多一些，比如： 
你扫到的二维码是这样的： 

这样你直接读二维码信息肯定不行，所以需要透视变换一下，成这样： 
 
就可以读出信息了。

刚才讲，求解仿射变换需要3组对应的点，求解透视变换需要4组对应的点，如果找到的映射点的数量少于3组或4组就肯定解不出来，但是如果多于3组或4组怎么办？那就要最小二乘法做拟合，找到一个最佳变换方程。这个不细说了。