C++栈的应用——后缀表达式求值、中缀表达式到后缀表达式的转换
一、前言
通常我们把栈归为一种基本的数据结构，同时它也是一种线性表结构，也就是说你要自己实现一个栈的数据结构，既可以用数组实现，也可以用链表实现。栈最主要的特点就是“先进后出”，因为栈只有一个入口和出口。
二、实现栈结构
根据栈的先进后出的特点，很容易设置栈结构的接口：入栈、出栈、判空、size()等，熟悉数据库的同学都知道数据库无非就是四种操作：增、删、改、查，其实对于一个数据结构的接口而言，也是这四种操作，就栈而言，入栈即增操作、出栈即删操作、由于栈是线性表结构，所以查和改操作都需要遍历整个栈结构。现在已经知道了栈的接口操作，我们就可以用线性表的方法来实现一个栈结构，其实也就两种，用链表或数组实现栈。
但是，在C++标准库中已经为我们实现了栈结构，而且是按照最高效率、最优的标准实现的，你可以放心的使用C++标准库提供的栈结构，以C++一贯的作风，其实现的栈结构是一个栈类型，定义在
根据C++STL的解释，或C++Primer（第五版P329）的解释，都把stack类型称为一个容器适配器（配接器），并没有称其为一个容器，尽管如此，你可以把stack看作是一个特殊的容器，所谓适配器（配接器），指的是一种机制，一个容器适配器使一个容器的行为看起来像另外一个容器，这句话说的是什么意思呢？这是因为C++的容器适配器都是基于基本容器实现的，比如stack就是基于queue实现的（默认，也可以自己显视的指定为vector），这也导致了任何stack的操作接口都是直接调用底层容器的操作来完成的，如stack的push操作（入栈）就是调用queue的push_back操作来完成的。下面给出STL中stack的定义文件：
//模板定义
template >
class stack
{
protected:
_Container c; //底层容器对象，_Container是指底层容器类型
public:
typedef stack<_Ty, _Container> _Myt; //类型别名定义
typedef _Container container_type;
typedef typename _Container::value_type value_type;
typedef typename _Container::size_type size_type;
typedef typename _Container::reference reference;
typedef typename _Container::const_reference const_reference;
stack(): c()
{
//默认构造函数，构造空栈，这里是调用其成员容器对象的默认构造函数
}
stack(const _Myt& _Right): c(_Right.c)
{
// construct by copying _Right
}
explicit stack(const _Container& _Cont): c(_Cont)
{
// construct by copying specified container
}
void push(value_type&& _Val)
{
//直接调用底层容器的操作实现stack自身接口
// insert element at beginning
c.push_back(_STD move(_Val));
}
bool empty() const
{
// test if stack is empty
return (c.empty());
}
size_type size() const
{
// test length of stack
return (c.size());
}
reference top()
{
// return last element of mutable stack
return (c.back());
}
const_reference top() const
{
// return last element of nonmutable stack
return (c.back());
}
void push(const value_type& _Val)
{
// insert element at end
c.push_back(_Val);
}
void pop()
{
// erase last element
c.pop_back();
}
}; 关于上面的C++STL中stack的定义，你可以不了解，你只需要知道stack提供给你哪些接口，这些接口应该怎么用就行了，至于其内部实现，STL已经为你实现好了，完全不用你担心。
三、栈的应用
1、后缀表达式求值
以人类的思维，中缀表达式是正常的表达式形式，因为我们已经熟悉了各种运算符号的优先级，知道在一个表达式中第一个求哪一部分的值，最常见的就是先求括号内部，然后再求括号外部，但是这种求值顺序在计算机看来是很麻烦的，最好的办法是我们输入给计算机的表达式不需要知道操作符优先级，计算机只管按照我们输入的表达式从左到右求值即可，这就要用后缀表达式来实现。后缀表达式是针对中缀表达式而言的，大致可以理解为操作符在两个操作数之后，并不是像中缀表达式那样每两个操作数之间必须有一个操作符，后缀表达式最大的特点就是没有必要知道任何运算符的优先规则，如下就是一个后缀表达式：
“4.99 1.06 * 5.99 + 6.99 1.06 * + ”
其中缀表达式为：“4.99 * 1.06 + 5.99 + 6.99 * 1.06 ”（关于怎么从中缀表达式转为后缀表达式后面会介绍）
后缀表达式的求值规则为：从左到右扫描后缀表达式，如果遇到一个操作数，将其压入栈中，如果遇到一个操作符，则从栈中弹出两个操作数，计算结果，然后把结果入栈，直到遍历完后缀表达式，则计算完成，此时的栈顶元素即为计算结果，如上的后缀表达式求值过程为：
初始，栈空；步骤（1）
遇到操作数4.99，入栈；步骤（2）
遇到操作数1.06，入栈；步骤（3）
遇到操作符*，弹出栈中两个元素，计算结果入栈；步骤（4）
遇到操作数5.99，入栈；步骤（5）
遇到操作符+，弹出栈中两个元素，计算结果入栈；步骤（6）
遇到操作数6.99，入栈；步骤（7）
遇到操作数1.06，入栈；步骤（8）
遇到操作符*，弹出栈中两个元素，计算结果入栈；步骤（9）
遇到操作符+，弹出栈中两个元素，计算结果入栈；步骤（10）
C++实现代码如下（注意输入的后缀表达式每个元素之后一定要有一个空格，这用于分开不同的元素）：
/*********************后缀表达式求值（直接利用C++STL提供的Stack实现）**************************/
double postfixExpression(const string &str)
{
stack mystack; //栈空间
string s = ".0123456789+-*/";
string empty = " ";
string numbers = ".0123456789";
string c = "+-*/";
double firstnum;
double secondnum;
double sum;
for(unsigned int i=0; i 代码测试如下：还是以上面那个例子的后缀表达式作为输入，则测试代码如下：
void main()
{
string Postfistr = "4.99 1.06 * 5.99 + 6.99 1.06 * + "; //每个元素后需要有一个空格“ ”字符串
double res = postfixExpression(Postfistr);
cout << res <
上述计算后缀表达式的前提是输入的表达式就是后缀表达式，但是一般我们给出的表达式为中缀表达式，这就需要先把中缀表达式转为后缀表达式。
2、中缀表达式转为后缀表达式
中缀表达式转为后缀表达式也有一定的规则，这个规则是根据操作符的运算优先级来定的，还是上面那个中缀表达式为：“4.99*1.06+5.99+6.99*1.06”，转为后缀表达式的规则为：
（1）这里定义一个操作符栈stack来保存遇到的操作符，还需要定义string作为后缀表达式输出返回；
（2）首先需要对输入的中缀表达式进行“切片”处理，所谓切片，即对所输入的中缀表达式进行元素分割，这里的每个元素要么是一个操作符（“+-*/()”），要么是一个操作数（“.0123456789”），把这些元素存储到一个vector
（3）然后依次遍历Inputvec中元素，根据其是操作数还是操作符来进行不同的“处理”。这里的处理规则为：
如果是操作数，则直接保存到输出string中；
如果是操作符
如果操作符栈为空，则把操作符入栈；
否则，则比较当前运算符与栈顶操作符优先等级；
如果当前操作符优先等级高，则当前操作符入栈；
否则，弹出栈顶操作符到输出string中；
中缀表达式转后缀表达式C++实现代码如下：
//设置操作符优先级，这里考虑到括号（"("、")"）匹配，定义设置左括号"("的优先级最高，且只有在遇到右括号时才弹出左括号
int priority(const string str)
{
const char *op = str.c_str();
switch(*op)
{
case ')':
return 0;
case '+':
case '-':
return 1;
case '*':
case '/':
return 2;
case '(':
return 3;
default :
return -1;
}
}
/*********************中缀表达式转为后缀表达式**************************/
string InfixToPostfi(const string &str)
{
string operatorstr = "*-/+()"; //用于string搜索
string numbers = "0123456789.";
//对输入的中缀表达式中每个元素进行切片，每个元素存储到vectorInputstr
vector Inputvec; //存储切片结果
for(unsigned int i=0; i operatorstack; //创建空栈，用来存储操作符
vector PostfiOutvec; //存储中缀输出，这里是存储到vector
for(int i=0; i::const_iterator itr=PostfiOutvec.begin()+1;
while(itr!=PostfiOutvec.end())
{
itr = PostfiOutvec.insert(itr," "); //这里一定要返回insert之后的指针，因为改变容器的操作会使迭代器失效
itr+=2;
}
PostfiOutvec.push_back(" "); //添加最后一个空格
//vector输出为string，作为后缀表达式结果返回
string result;
for(int i=0; i 测试代码如下：
void main()
{
string Infixstr1 = "4.99*1.06+5.99+6.99*1.06"; //没有括号
string Infixstr2 = "4.99*1.06+5.99+(6.99*1.06)"; //中缀表达式以操作符结尾（这种情况只能是以右括号结尾）
string Infixstr3 = "4.99*(1.06+5.99)+6.99*1.06"; //括号在中间
string Infixstr4 = "4.99*1.06+5.99+()6.99*1.06"; //插入括号，其内没有表达式
string Postfistr1 = InfixToPostfi(Infixstr1);
string Postfistr2 = InfixToPostfi(Infixstr2);
string Postfistr3 = InfixToPostfi(Infixstr3);
string Postfistr4 = InfixToPostfi(Infixstr4);
double res1 = postfixExpression(Postfistr1);
cout << "res1=" << res1 <