判断一个点是否在凸多边形中--C++

判断点是否在一个凸多边形内部的方法有很多，有几何法和向量法等。
几何法，需要太多精巧的设计，太过繁琐；向量法比较统一，所以，今天介绍一下向量法。

原理

  二维向量叉乘，最终会得到一个(0,0,z)的向量，z的正负方向符合右手定则。已知凸多边形质心在多边形内，如果一点在凸多边形内部，则这个点一定属于质心与多边形边的内部；反之，点拘于图形外。
如图，做点至多边形顶点构成多条向量，按照某个方向（顺时针/逆时针），则必然存在相邻向量的向量积彼此反向，即点在图形外，如$pb$X$pc$与$pc$X$pd$，根据右手定则，知叉乘结果必然相反。
上图：

方法

  由上面原理分析，可知，只要凸多边形与此点构成的向量，按照顺时针/逆时针，相邻向量做叉乘，得到的相邻结果里面有异号的，即为外点。

code

  既然原理和方法都分析清楚，代码就是基本功了。

#include 
#include 
#include 

using namespace std;
using vector2d = array;

//向量积
double crossProduct(vector2d &p1, vector2d &p2)
{
    return (p1[0]*p2[1]-p2[0]*p1[1]);
}

//判定点在凸多边形内 
bool pointInConvexPolygon(vector2d p, vector& polygon)
{
	int i, iNext, i2Next;
	double preCross, nextCross;
	vector2d v1, v2, v3;
	int polySize= polygon.size();
	
	if(polySize < 3)
	{
		return false;
	}
	for(i = 0; i < polySize; i++)
	{
		iNext = (i + 1) %  polySize;
		i2Next = (iNext + 1) % polySize;
	    
	    //注意v1, v2, v3最好归一化一下，防止图像坐标过大，导致叉乘结果溢出
		v1={polygon[i][0]-p[0], polygon[i][1]-p[1]};
		v2={polygon[iNext][0]-p[0], polygon[iNext][1]-p[1]};
		preCross = crossProduct(v1,v2);
		
		v3={polygon[i2Next][0]-p[0], polygon[i2Next][1]-p[1]};
		nextCross = crossProduct(v2,v3);
		
		if(preCross * nextCross < 0)
		{
			return false;
		}
	}
	
	return true;
}
    
int main()
{
	vector poly{{0,0}, {0, 2}, {2, 0}};
	vector2d p{4, 4};
	
	if(pointInConvexPolygon(p, poly))
	{
		cout<<"this point is in the polygon.\n";
	}
	else
	{
		cout<<"this point is not in the polygon.\n";
	}
	
	return 0;
}

运行结果：