2019.4.23数学建模第七章学习笔记 (插值和拟合)

1.插值

1.1拉格朗日插值

已知函数f(x)在n+1个点x0,x1,…,xn处的函数值为 y0,y1,…,yn 。求一n次多项式函数Pn(x),使其满足:
Pn(xi)=yi,i=0,1,…,n.
2019.4.23数学建模第七章学习笔记 (插值和拟合)_第1张图片
在这里插入图片描述
拉格朗日插值函数。
两点一次(线性)插值多项式:
2019.4.23数学建模第七章学习笔记 (插值和拟合)_第2张图片
三点二次(抛物)插值多项式:
在这里插入图片描述用matlab计算一维插值函数:yi=interp1(x,y,xi,‘method’)
其中method:‘nearest’ :最邻近插值 ‘linear’ : 线性插值;
‘spline’ : 三次样条插值;‘cubic’ : 立方插值。
缺省时: 分段线性插值。

例:在1-12的11小时内,每隔1小时测量一次温度,测得的温度依次为:5,8,9,15,25,29,31,30,22,25,27,24。试估计每隔1/10小时的温度值
hours=1:12;
temps=[5 8 9 15 25 29 31 30 22 25 27 24];
h=1:0.1:12;
t=interp1(hours,temps,h,‘spline’); (直接输出数据将是很多的)
plot(hours,temps,’+’,h,t,hours,temps,‘r:’) %作图
xlabel(‘Hour’),ylabel('Degrees Celsius’)

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