历届试题 地宫取宝 【记忆化搜索】

问题描述

　　X 国王有一个地宫宝库。是 n x m 个格子的矩阵。每个格子放一件宝贝。每个宝贝贴着价值标签。

　　地宫的入口在左上角，出口在右下角。

　　小明被带到地宫的入口，国王要求他只能向右或向下行走。

　　走过某个格子时，如果那个格子中的宝贝价值比小明手中任意宝贝价值都大，小明就可以拿起它（当然，也可以不拿）。

　　当小明走到出口时，如果他手中的宝贝恰好是k件，则这些宝贝就可以送给小明。

　　请你帮小明算一算，在给定的局面下，他有多少种不同的行动方案能获得这k件宝贝。

输入格式

　　输入一行3个整数，用空格分开：n m k (1<=n,m<=50, 1<=k<=12)

　　接下来有 n 行数据，每行有 m 个整数 Ci (0<=Ci<=12)代表这个格子上的宝物的价值

输出格式

　　要求输出一个整数，表示正好取k个宝贝的行动方案数。该数字可能很大，输出它对 1000000007 取模的结果。

样例输入

2 2 2
1 2
2 1

样例输出

2

样例输入

2 3 2
1 2 3
2 1 5

样例输出

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思路：

可以用dp[y][x][num][maxv]存经过点(y,x)并且在到达这个点之前已经拿了num个物品，且物品最大值为maxv的路径总数。

注意：maxv是必须要记录的，不然记忆化回溯的时候虽然这个点取num个物品有值，但是不知道已经记录的取法中取的物品是否大于当前手里的物品。

由于物品的值可能为0，所以maxv存的时候要+1。每次搜索的时候需要搜索两次，取和不取。

终止条件为：

走到最后一个点

1、如果手里已经有k个物品，则返回1；

2、如果手里有k-1个物品，并且能够取最后一件物品，返回1；

3、否则返回0；

代码：

#include
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