差分数组

今天学习了一下差分数组，觉得好神奇啊。

1.定义：

对于已知有n个元素的离线数列d，我们可以建立记录它每项与前一项差值的差分数组f：显然，f[1]=d[1]-0=d[1];对于整数i∈[2,n]，我们让f[i]=d[i]-d[i-1]。

2.简单性质：

(1)计算数列各项的值：观察d[2]=f[1]+f[2]=d[1]+d[2]-d[1]=d[2]可知，数列第i项的值是可以用差分数组的前i项的和计算的，即d[i]=f[i]的前缀和，即d[i]=f[i]+f[i-1]+.....+f[1]。
(2)计算数列每一项的前缀和：第i项的前缀和即为数列前i项的和，那么推导可知

即可用差分数组求出数列前缀和；

3.用途：

(1)快速处理区间加减操作：

假如现在对数列中区间[L,R]上的数加上x，我们通过性质(1)知道，第一个受影响的差分数组中的元素为f[L],即令f[L]+=x，那么后面数列元素在计算过程中都会加上x；最后一个受影响的差分数组中的元素为f[R],所以令f[R+1]-=x，即可保证不会影响到R以后数列元素的计算。这样我们不必对区间内每一个数进行处理，只需处理两个差分后的数即可；[这里需要用代入实例理解]。

(2)询问区间和问题：

由性质(2)我们可以计算出数列各项的前缀和数组sum各项的值；那么显然，区间[L,R]的和即为ans=sum[R]-sum[L-1];

//修改区间，查询点
#include
#include
#include 
using namespace std;
const int maxn=100005;
const int maxq=100005;
int d[maxn];
int f[maxn];
int n,q;
void update(int x,int y,int z)
{
    f[x]+=z;
    f[y+1]-=z;
}
int sum(int x)
{
    int ans=0;
    for(int i=1; i<=x; i++)
        ans+=f[i];
    return ans;
}
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=1; i<=n; i++)
        cin>>d[i];
    f[1]=d[1];
    for(int i=2; i<=n; i++)
        f[i]=d[i]-d[i-1];
    cin>>q;
    while(q--)
    {
        int x;
        cin>>x;
        if(x==1)
        {
            int y,z,w;
            cin>>y>>z>>w;
            update(y,z,w);
        }
        if(x==2)
        {
            int y;
            cin>>y;
            cout<

 

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