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今天Jill妈妈要推荐一套关于数学的神册。既然要想数学成绩好，刷题是绕不过的。那刷什么？怎么刷？是关键。在美国这边，很流行新加坡数学。新加坡本土和美国这边都会用一套叫《Learning Maths》的练习册，它是新加坡顶级教辅出版集团SAP打造的。
这套练习册覆盖从幼儿园到小学毕业（Nursery-G6）阶段，还针对1到6年级额外提供线上练习。
先具体展开来说这套练习册之前，我先跟大家聊聊新加坡数学。我们华人的数学很厉害，为什么会特别青睐新加坡数学？因为它有3个优势很值得我们借鉴：
1、新加坡数学独有的“CPA教学法”，又称“三步教学法”。这个教学法最早是美国的心理学家杰罗姆 · 布鲁纳提出来的，他经过观察发现，孩子学习，要经历三个阶段：
C - Concrete 具象化
P - Pictorial 形象化
A - Abstract 抽象化
举个简单的例子：
Concrete具象化：桌上有2个蓝色积木，我再放1个黄色积木在桌上，这个时候问孩子桌上有多少个积木？这一步学习是拿真实的东西放在桌上，让孩子感受数字和学习。
Pictorial形象化：让孩子画出两个蓝色积木，再画出一个黄色积木，这个时候请问共有多少个积木？注意，这个时候画，不是画真正的积木，而是条状图，一种简单的数学建模，画出一个长条代表一个确定的数量，再按照比例画出与之相比较的数量。这个阶段，孩子们会通过图像的方式进行学习，是实物练习与接下来接受抽象概念的过渡。
Abstract抽象化：桌上有两个蓝色积木，我们会用阿拉伯数字2来表示，而一个黄色积木，我们会用阿拉伯数字1来表示，请问2+1是多少？这一步很深刻抽象的列算式演算。如果孩子掌握了过渡阶段的信息，就可以进入到真正的抽象数学的学习，也就是真正开始接触数字了。
这样的过程看起来缓慢，但却能让孩子们的学习有效得多。从小就循序渐进地培养出这种强烈的“数感”，可以为孩子接下来的代数学习打牢地基。
2、新加坡数学有轻松打败应用题的绝招——Model-Drawing建模。数学学习中有一个大怪兽叫“应用题”，新加坡数学的建模，能帮助孩子深度理解并正确解答应用题。如果看了我们今天主文的爸爸妈妈，大概已经完全get了。这里再简单说一下，其实建模就是把一个问题，用图表的形式展现出来，最后用数学方法解答。
比如，下面这道题：Andy有21张书签。他妈妈又给了他9张，请问现在Andy有多少张书签.
在这道题目里面，已知是Andy有21张书签，在建模的时候，我们先画一个方框，表示21张书签，接着妈妈又给了Andy9张，那么在21的方框后面又画上一个方框，代表妈妈给的9张。这样的话，两个方框相加，Andy拥有的总书签数量就一目了然了。孩子通过这样的方式，一下子就知道怎么计算了！
你可能会说，看起来很简单呀，不用画方框都能解啊！当然这是最基本最简单的，到了小学高年级遇到稍微复杂些的题目，如果从小就进行建模训练，循序渐进，就不会觉得困难了。比如前几天看逃逃的一道数学作业题“Lucy有一篮苹果，他先卖了一半多两个，又卖了剩下的一半少两个，现在还剩28个苹果，问一开始篮子里有多少个苹果？”，凭空想的话还稍稍有点儿抽象，逃逃刷惯了新加坡数学，所以一读完题就习惯性地开始画方框，画得虽然一般，但思路还是蛮清晰的：
3、新加坡数学的难度跟国内接近，且在国际上处于领先。新加坡数学比国内更注重孩子透彻理解数学概念，解题思路更灵活。在“国际教育成就评价协会”（IEA）最新公布的“国际数学和科学评测趋势”（TIMSS）测试结果中，新加坡的中小学生在数学和科学科目的测试中取得了第一。这样的成绩，他们已连续获得多次。
在2016年12月新一轮的PISA测试中，新加坡学生力压群雄，在数学能力测试上名列第一。
新加坡数学结合了东西教育的优点，既保证了刷题量，又保证了不枯燥。关键是还有自己的CPA和建模法宝。
回到推荐的这套SAP Learning Mathematics，为什么适合我们中国孩子用？
1. 学习新加坡数学的精髓——建模，建模能力对数学入门起着关键性作用。其实就是将一个问题，用图表的方式展示，再用数学方法求解。掌握了这个方法，让数学不仅看起来很好理解，做起来也好理解。
2. 同一数学概念，用不同角度解释，孩子可以学到多种解题思路和技巧，更加灵活。
3. 注重 Word Problem 应用题，题目有量有难度，但不枯燥，做数学题同时练英语。
4. 配套在线学习，可以深入掌握数学知识点。
孩子放学或暑假，每天在家做一做，利用课外的时间就可以接触国际化的数学教育，同时精进英语能力，这套书是非常不错的选择。
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建模
让数学变得更好理解
新加坡数学，在国家上表现强劲，其实是胜在CPA里的Pictorial形象化。我们中国数学是直接从具象化到抽象化，少了形象化的环节，所以孩子在理解数学概念、灵活运用，进行更深层次学习的时候，就会出现问题。
建模其实就是形象化环节衍生出来的，这个方式能将题目，用模型的方式建立起来，方便孩子对数学的理解，并加快解题速度。比如在学加法的时候，我们中国的教材是采用的从具象直接到抽象：
新加坡数学通过建模把数学问题变得更好理解，相当于把解题过程展现出来，告诉孩子，你可以这样思考，让孩子更好地理解数学概念。
比如上面这个4+2，通过箭头的指引，孩子可以知道4+2是怎么得来的？很多妈妈可能会觉得，这一步不重要，但其实在入门的时候，这一步恰恰是关键。它不仅让孩子知其然，还知其所以然，理解更透彻！
我以L1里的40以内加、减法来跟大家掰掰，这套练习册涉及的3种建模方式。
1、counting建模法
这种建模方法一般运用在数数和加、减法当中，是最初级的建模模型。相当于就是把数字依次排列开，然后加法就是后面依次数数，箭头跳动的格数=加的数量。
比如下面这个例子，让孩子计算21+2，刚刚开始学加法的孩子，对于“+”这个概念很陌生，这个时候用模型给他演示一遍，原来“21+2”就是，从21开始，连续数2个格子，就可以得到23这个答案，立马就形象起来了。
2、拆分、组合建模法
比counting建模法更进一步地建模方法是拆分和组合，这种建模方法的好处就是让孩子计算速度更快，同时又容易理解解题思路。在一年级阶段，有大量的拆分和组合练习，帮孩子熟练掌握这个技能，直到内化成下次遇到这样的题，就是这样的思维方式。
比如23+3=? 这道题可以用拆分的方法把23分解成20和3，两位数的加法瞬间变成一位数的加法，只用搞定3+3=6，就立马解出答案了。
再如比，在多个数相加的时候，可以用组合的方式来降低难度，提高解题速度。4+8+2=？ 一般我们是依次相加，4+8先算出来，再来加2；完全可以有一种更简单的方式，那就是先看有没有数字相加可以等于整数，比如这道题里，8+2=10，那就先做整数的加法，再加剩余数字4。
3、Word Problem建模法
应用题是我们孩子数学学习中常见的题型。应用题的难度其实是在于理解题目，因为所有应用题都是用文字叙述有关事实，反映某种数量关系，求解未知数量的题目。所有的应用题都包括已知条件和所求问题，在低年级阶段，孩子应用题差，几乎都是因为读不懂题。
用建模的方式解答应用题，其实就是帮孩子读懂题。把题目信息可视化，帮孩子理解题目，提炼核心，进而快速找到解题思路。比如下题：Janice有35张贴纸，她给了她妹妹19张贴纸，现在她还剩多少贴纸？
在这道题目里面，已知是Janice有35张贴纸，在建模的时候，我们先画一个方框，表示35张书签这个数量，接着她给了妹妹19张，那么在35的方框里，用虚线框表示已经给的19张，这样的话，大框减去给出的虚线框，Janice还剩下多少贴纸马上就算出来了。
孩子通过这样的建模，每个信息都被画下来，孩子每次只需要处理一个信息，不会被太多的问题干扰。而且所有信息都涵盖在图像中，图像又比单纯的文字、数字具象，所以孩子就很容易找到解决问题的办法。
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一个数学概念
多种解题方法
我们前面就提到过，新加坡数学解题更灵活，通常孩子学习一个概念可以有多种理解角度。比如做减法题，会用到6种解题思路，因为减法可以细分很多情况，十位数减个位数、十位数跟十位数相减、减整数的情况......为了让孩子全面掌握，书里用了counting建模、数位拆分建模、word problems建模，还有竖式计算、两位数的竖式计算、减整十数计算。
1、counting建模
前面我们已经举过这个例子，这里不赘述。其实就是数格子，往前数多少格就减多少。这种方式很直观，孩子刚刚开始学减法用，很适合。
2、数位拆分建模
计算两位数减一位数，可以把其中一个两位数拆成整十数和一位数，这样孩子就可以瞬间提高计算速度。
3、竖式计算
竖式计算就是在计算过程中列一道竖着的式子，使计算简便。先从右边的个位数字减起，个位减个位，十位减十位。
4、常见两位数减两位数
两位数减两位数的竖式计算，依然也是个位减个位，十位减少十位。这是在做完两位数减一位数之后，循序渐进的学习，到更高阶还有百位数、千位数减
5、减整十数
通过建模数数的方式来计算减整十数，让孩子明白减整十数，变化的是十位数，个位数不变。
6、退位减法
两位数减两位数的竖式计算，在充分理解和练习过不退位减法后，就要开始做退位减法了。
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注重 Word Problem 应用题
题目有难度还能练英语
新加坡数学非常强调 Word Problem 应用题，特别是到了三年级以上，大家拿到手随手一翻就会发现，每本书都有大量应用题。
就像上面的L3里的训练加法和减法的应用题，它会每一页先给孩子一个范例，让孩子思考它的解题逻辑和建模。
接着围绕这个知识点，给孩子一些类似题目训练，我们都知道，这样大量的有针对性的练习，孩子才会真正掌握知识。
比如在加减法应用题里，有这样一道题：
木板A长18m，被锯掉7m之后，它比木板B短10m，请问木板B长多少？
这道题如果孩子平常做，可能连题都会读昏，但是通过建模抽丝剥茧，就很容易了。先算出木板A的长度，再根据木板B比木板A长10m画模型，木板B的长度就立马知道了。
除了掌握新加坡数学的建模精髓，对于我们中国孩子来说，做这些题目又多了一层挑战。为什么？因为它都是英文，这就要考验孩子的英文阅读理解能力了。
比如上面这题，”After 7 m of it is sawn off”是解题的关键，这个文字逻辑用数学表达出来就是减法。
这也是我推荐大家用新加坡数学的一个原因，一开始可能孩子会有语言关要解决，可是这些Word Problem一点点做下来，孩子的语言逻辑和英文阅读理解能力也加强了。
而且新加坡数学比较有题量，每个单元围绕一个主题，差不多有10页左右的题量，几十道题都是在反复不断练习，同一个数学概念。
比如在L1里，练习10以内的加法，简直是用花式的方法在练习，仅仅这一个开页，就有简单的拆分组合和counting建模。
公式表、学习效果表
详细答案解说，确保真正理解
为了孩子学习好数学，真正掌握甚至精通知识点，新加坡数学真的是煞费苦心。
1、Work Performance 学习效果表，方便检测学习进度和效果
从Level 1开始，每本书的目录后面会有一张work performance的表格，包含全书每一章每一个小节的题目框。每完成一节练习就可以在方框里打钩，翻开表格就能看到自己的练习进度，一目了然。
2、小学阶段每本书附有 Formulae Sheet 公式表，方便查阅知识点
Formulae Sheet 公式表在work performance之后，里面按照章节内容，罗列出了书里所有涉及到的示例和方法，方面查阅。
3、每道题目有详细的 Solutions “答案”
每本书后附有 Solutions “答案”，几乎每道题都有清晰的“答案”，有些题目还附有一定的解题说明，孩子自学自查，学会自己思考的方式。
4、可以撕下来的练习册
为了让孩子学习没有负担感，每一册的每一页都可以撕下来，每天课外时间撕两页下来让孩子做，既能掌握知识，又没有大本放在眼前的负担感。
如果孩子的逻辑思维，建模思维等能力需要提高，可以使用这套书来打基础，再提高！
