Python 基于sympy模块求极值 导数 偏导

sympy简介:sympy是一个Python的科学计算库，用一套强大的符号计算体系完成诸如多项式求值、求极限、解方程、求积分、微分方程、级数展开、矩阵运算等等计算问题。
1、求极限、求导、求偏导以及带值求导

在这里插入代码import sympy
#求极限
#设置符号变量Symbol只能创建一个变量 symbols 可一次定义多个变量
x1,x2,x3,x4=sympy.symbols('x1,x2,x3,x4')
#创建函数建立方程式
def F(t):
    return sympy.sin(t)/t
def N(t):
    return (x1**3+3*x1**2+1)/(4*x1**3+2*+3)
#调用limit求极限
limF=sympy.limit(F(x1),x1,0)
limN=sympy.limit(N(x1),x1,sympy.oo)
print("x1趋于0的极限为{}".format(limF))
print("x1趋于0的极限为{}".format(limN))
#求导
#创建求导函数
def S(t):
    return sympy.sec(t) #正割
def S1(x):
    return 2*x**4+2
#调用diff函数求导
s=sympy.diff(S(x1),x1).subs(x1,1) #subs 带值求导
print('S在1处的导数为{}'.format(s))
#求多阶导数 2阶
s1=sympy.diff(S1(x1),x1,2)
#带值计算
print("S1的二阶导数{}   带入值2计算为{}".format(s1,s1.subs(x1,2)))
#建立求偏导函数
def PD(x,y,z):
    return sympy.sin(x+pow(y,2)-sympy.exp(z))
#对x求偏导
x=sympy.diff(PD(x1,x2,x3),x1)
# print(x.subs(x1,2))
#对y求偏导
y=sympy.diff(PD(x1,x2,x3),x2)
#对z求偏导
z=sympy.diff(PD(x1,x2,x3),x3,2)
print("x的偏导为{}\ny的偏导为{}\nz的二次偏导为{}".format(x,y,z))
片

结果如下

2、求极值 并画出函数图像

import sympy
import math
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

#设置符号变量Symbol只能创建一个变量 symbols 可一次定义多个变量
x1,x2,x3,x4=sympy.symbols('x1,x2,x3,x4')


#用二阶导求极限
def erjie(x):
    return  x**3+x**2
x2=sympy.diff(erjie(x1),x1) #求一阶导
bb=sympy.solve(x2,x1)
x3=sympy.diff(erjie(x1),x1,2)  #求二阶导
ll = []
LL=[]
for i in bb:
    if x3.subs(x1,i)>0:
        LL.append(erjie(x1).subs(x1,i))  #二阶导大于零取极小值 小于零取极大值
    if x3.subs(x1,i)<0:
        ll.append(erjie(x1).subs(x1,i))   #可以直接erjie(i)
print("极小值",LL)
print("极大值",ll)
#绘制图像
fig,ax=plt.subplots(figsize=(8,6))
x=np.linspace(-1,1,10000)
ax.plot(x,erjie(x),lw=2)
ax.fill_between(x,erjie(x),color='green',alpha=0.5)
ax.set_xlabel("$x$",fontsize=18)
ax.set_ylabel("$erjie(x)$",fontsize=18)
ax.set_ylim(-0.5,1)
# plt.show()
plt.draw()
plt.pause(3)# 间隔的秒数：3s
plt.close(fig)

运行结果