二元关系的关系性质判断

今天离散老师布置了一个编程作业：用代码实现关系性质的判断。然后我就结合所学知识写了写，如果哪里有不足欢迎批评指正。

自反性：∀x∈A,有∈R。

关系矩阵特点：主对角线元素全为1.

关系图的特点：图中每个顶点都有环。

代码：

int refl(){
    bool flag=false;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(!e[i][i]){
            flag=true;
            break;
        }
    }
    if(flag) return 0;
    else return 1;
}

反自反性：∀x∈A,有∉R。

关系矩阵特点：主对角线元素全为0.

关系图特点：图中每个顶点都没环。

代码：

int irrefl(){
    bool flag=false;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(e[i][i]){
            flag=true;
            break;
        }
    }
    if(flag) return 0;
    else return 1;
}

对称性：若∈R,则∈R。

关系矩阵特点：矩阵为对称矩阵。

关系图特点：如果两个顶点之间有边，一定是一对方向相反的边。

代码：

int sym(){
    bool flag=false;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            if(e[i][j]&&!e[j][i]){
                flag=true;
            }
        }
        if(flag) break;
    }
    if(flag) return 0;
    else return 1;
}

反对称性：

若∈R,且x不等于y，则∉R。

关系矩阵特点：如果r[i][j]=1,且i不等于j，则r[j][i]=0.

关系图特点：如果两个顶点之间有边，一定是一条有向边。

代码：

int irsym(){
    bool flag=false;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            if(i!=j){
                if(e[i][j]&&e[j][i]){
                    flag=true;
                    break;
                }
            }
            else continue;
        }
        if(flag) break;
    }
    if(flag) return 0;
    else return 1;
}

传递性：

若∈R，且∈R,则∈R。

关系图特点：如果顶点xi到顶点xj有边，xj到xk有边，则从xi到xk有边。

代码：

int tra(){
    memset(book,0,sizeof(book));
    for(int k=1;k<=n;k++){
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=n;j++){
                if(e[i][k]&&e[k][j]){
                   book[i][j]=1;//表示两点之间可以到达
                }
            }
        }
    }
    bool flag=false;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            if(book[i][j]){
                flag=true;
                break;
            }
        }
        if(flag) break;
    }
    if(flag) return 1;
    else return 0;
}

总代码：

#include
using namespace std;
int n,m;//n代表集合中元素的个数,m表示集合r中序偶的个数
int e[101][101];//关系矩阵
int a[101];//集合a
int vis[101][101],book[101][101];
struct node {
	int x, y;//x为第一元素，y为第二元素
}r[100010];//集合r的序偶
int refl(){
    bool flag=false;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(!e[i][i]){
            flag=true;
            break;
        }
    }
    if(flag) return 0;
    else return 1;
}
int irrefl(){
    bool flag=false;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(e[i][i]){
            flag=true;
            break;
        }
    }
    if(flag) return 0;
    else return 1;
}
int sym(){
    bool flag=false;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            if(e[i][j]&&!e[j][i]){
                flag=true;
            }
        }
        if(flag) break;
    }
    if(flag) return 0;
    else return 1;
}
int irsym(){
    bool flag=false;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            if(i!=j){
                if(e[i][j]&&e[j][i]){
                    flag=true;
                    break;
                }
            }
            else continue;
        }
        if(flag) break;
    }
    if(flag) return 0;
    else return 1;
}
int tra(){
    memset(book,0,sizeof(book));
    for(int k=1;k<=n;k++){
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=n;j++){
                if(e[i][k]&&e[k][j]){
                   book[i][j]=1;//表示两点之间可以到达
                }
            }
        }
    }
    bool flag=false;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            if(book[i][j]){
                flag=true;
                break;
            }
        }
        if(flag) break;
    }
    if(flag) return 1;
    else return 0;
}
int main() {
	while (~scanf("%d%d",&n,&m)) {
        getchar();
        memset(vis,0,sizeof(vis));
		memset(e,0,sizeof(e));
		for (int i = 1; i <= n; i++) {
            scanf("%d",&a[i]);//输入集合a
		}
        getchar();
		for(int i=1;i<=m;i++){
            scanf("%d %d",&r[i].x,&r[i].y);//输入集合r的第一第二元素
            vis[r[i].x][r[i].y]=1;
		}
		//生成关系矩阵
		for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=n;j++){
                if(vis[a[i]][a[j]]) e[a[i]][a[j]]=1;
            }
		}
		if(refl()){
            printf("具有自反性\n");
            printf("关系矩阵为\n");
            for(int i=1;i<=n;i++){
                for(int j=1;j<=n;j++){
                    printf("%d ",e[i][j]);
                }
                printf("\n");
            }
		}
		if(irrefl()){
            printf("具有反自反性\n");
            printf("关系矩阵为\n");
            for(int i=1;i<=n;i++){
                for(int j=1;j<=n;j++){
                    printf("%d",e[i][j]);
                }
                printf("\n");
            }
		}
		if(sym()){
            printf("具有对称性\n");
            printf("关系矩阵为\n");
            for(int i=1;i<=n;i++){
                for(int j=1;j<=n;j++){
                    printf("%d",e[i][j]);
                }
                printf("\n");
            }
		}
		if(irsym()){
            printf("具有反对称性\n");
            printf("关系矩阵为\n");
            for(int i=1;i<=n;i++){
                for(int j=1;j<=n;j++){
                    printf("%d",e[i][j]);
                }
                printf("\n");
            }
		}
		if(tra()){
            printf("具有传递性\n");
            printf("关系矩阵为\n");
            for(int i=1;i<=n;i++){
                for(int j=1;j<=n;j++){
                    printf("%d",e[i][j]);
                }
                printf("\n");
            }
		}
	}
	return 0;
}