DTW算法

DTW简称动态时间规则，一般多用于语音识别、动作识别等领域。其主要思想是在两个序列的距离度量过程中，引入了弹性距离法则，

相比于欧式距离，在计算两个非对齐的序列的相似度时，能够一定程度容忍数据的部分变形。

基本公式：

设A、B为两个长度分别为m,n的待匹配序列。

DTW(A,B)=,P代表序列中最小距离所对应的一系列路径。

Cp计算公式：

其中最开始计时第一行计算方式为：

第一列为：

上式中C(x，y)为两个序列的距离，可以用二范数计算，为||bj-ai||2。 

其他位置的r(i,j)计算方式为：

可以看出，每个i,j位置对应的r(i,j)值都是当前两帧的二范数，加上相邻帧最小的距离累加值，作为当前位置的距离累加值，以此进行迭代计算。

对于长度为m、n的A、B两个序列，采用上述计算方式，可以迭代求出最后的r(m,n)，则A、B之间的DTW距离为。

而最开始所提到的路径P，就是从最后的结果r(m,n)处开始向后回溯，得到前一列最小的总距离，也就是在当前位置（m，n）处开始，判断左边、下边、左下边的元素那个最小，然后迭代进行，直到到达第一列。因此从第一列到n列中的点形成一条最小匹配路径，表明此路径对应的帧之间最相似。

注：第一篇文章，话说输入个公式好难，直接用图片代替了。