力扣：和为K的子数组

力扣题目

560. 和为K的子数组
给定一个整数数组和一个整数 k，你需要找到该数组中和为 k 的连续的子数组的个数。

示例 1 :

输入:nums = [1,1,1], k = 2
输出: 2 , [1,1] 与 [1,1] 为两种不同的情况。
说明 :

数组的长度为 [1, 20,000]。
数组中元素的范围是 [-1000, 1000] ，且整数 k 的范围是 [-1e7, 1e7]。

引入前缀和

• 什么是前缀和：
  从 第 0 项 到 当前项 的 总和
  如果用一个数组表示：
  prefixSum[x]：nums 的 第 0 到 第 x 项 的总和

    prefixSum[x] = nums[0] + nums[1] +…+ nums[x]
    prefixSum[x] = nums[0] + nums[1] +…+ nums[x]
  

• 所以有，nums 某一项 = 两个相邻前缀和之差：

    nums[x] = prefixSum[x] - prefixSum[x - 1]
    nums[x] = prefixSum[x] - prefixSum[x - 1]
  

• 所以有，nums 的 第 i 到 j 项 的总和：

    nums[i] +…+ nums[j] = prefixSum[j] - prefixSum[i - 1]
    nums[i] +…+ nums[j] = prefixSum[j] - prefixSum[i - 1]
  

• i 可以为 0 ，则 i - 1 为 - 1，我们让 prefixSum[-1] 为 0

题目等价转化：

• 从【有几种 i、j 组合，使得从第 i 到 j 项的子数组的求和 === k】

↓ ↓ ↓ 转化为 ↓ ↓ ↓

• 【有几种 i、j 组合，满足 i < j 且 prefixSum[ j ] - prefixSum[ i - 1 ] === k】

• 目标：求出 prefixSum 数组的每一项，再看哪些项相减 === k，统计 count

• 但通式有 i, j 两个变量，还得两层 for 循环，时间复杂度依旧 O(n^2)

摈弃 prefixSum 数组，降低时间复杂度

• 可以不用 prefixSum 数组吗？可以。
• 因为我们不关心 前缀和 具体对应哪一项，只关心 前缀和 的值和 出现次数。
• 用 prefixSum 变量，保存当前项的前缀和，存入 map
• 这样 map 代替了 prefixSum 数组，记录出现过的 前缀和 和 出现次数

核心流程

• map 存什么键值对：

  • 键： 前缀和，即从第 0 项到当前项的总和
  • 值： 这个 前缀和 值出现了几次

• 在遍历 nums 数组之前，我们让前缀和初始值为 0（即 prefixSum[-1] = 0）。即 map 初始放入 0:1 键值对

• 遍历 nums 的每一项，求当前项的前缀和，记录到 map 中

  • 之前没有存过，则存入，初始值为 1
  • 之前存过，则对应值 +1，即出现次数 +1

• 如果遍历过程中发现，map 中已存在 key 为 当前前缀和 - k

  • 说明存在 【之前求出的前缀和】，它的值满足 【当前前缀和】-【之前求出的前缀和】 === k
  • 把 【之前求出的前缀和】 出现的次数，累加给 count 计数器

一句话总结

根据 当前前缀和，在 map 中寻找【相减 === k】的 目标前缀和。目标前缀和是一个数值，出现这个数值可能不止 1 次，假设为 n 次，就等价于，找到 n 个连续子数组的求和 === k，遍历 nums 数组，不断把 n 累加给 count，最后返回 count

代码

时间复杂度 O(n) 。空间复杂度 O(n)

public class Solution {
    public int subarraySum(int[] nums, int k) {
        int count = 0, pre = 0;
        HashMap < Integer, Integer > mp = new HashMap < > ();
        mp.put(0, 1);
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            pre += nums[i];
            if (mp.containsKey(pre - k))
                count += mp.get(pre - k);
            mp.put(pre, mp.getOrDefault(pre, 0) + 1);
        }
        return count;
    }
}

作者：LeetCode-Solution
链接：https://leetcode-cn.com/problems/subarray-sum-equals-k/solution/he-wei-kde-zi-shu-zu-by-leetcode-solution/
来源：力扣（LeetCode）
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参考/搬运：
作者：hyj8
链接：https://leetcode-cn.com/problems/subarray-sum-equals-k/solution/dai-ni-da-tong-qian-zhui-he-cong-zui-ben-fang-fa-y/
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