高等数学学习笔记——第二十八讲——函数的极值及最优化应用

 

1. 问题引入——现实中经常要考虑的问题：产品最多、用料最省、成本最低、利润最高

 

2. 最大值与最小值的定义

 

3. 极大值、极小值、极大值点、极小值点、极值、极值点

 

4. 极值与最值的区别：极值是一个局部概念，最值是一个全局概念

 

5. 极值、最值求解示例1

 

6. 极值、最值求解示例2

 

7. 费马引理（若函数在某处可导且取得极值，则该处导数为零），驻点（稳定点）的概念

 

8. 费马被誉为“业余数学家之王”

 

9. 可维函数（可导函数）的极值点一定是驻点，反之则不然（驻点不一定是极值点）

 

10. 对一个连续函数，“左增右减则取极大，左减右增则取极小”

 

11. 极值点不是函数单调性的分界点，反例如下

 

12. 闭区间上连续函数最值的求法

 

13. 最值求解示例

 

14. 单峰函数有唯一极大值即其最大值（单谷函数有唯一极小值即其最小值）

 

15. 最值求解实例1

 

16.最值求解实例2