因为校赛打的太差面临废博危机的博客续更——线段树

上周的校赛打的好差好差啊，我都想放弃了。

不过既然实验室有各种竞赛大神讲算法，秉着学习的目的，我还是没退。。

为了不让才写了一篇的博客就这样断更。

所以我还是接着写下去吧。。

So，正题来了，线段树

刚看到线段树的结构时，我第一个想到的就是树状数组。因为它们不仅结构相似，算法思想差不多，而且实现的功能接近。

大概是这样一个东西，每个节点都代表一个区间，比如1节点代表2，3节点的区间和....而每个节点的左子节点和右子节点将其区间平分为两份。

类似树状数组，我们可以通过这个结构进行区间求和，更新，查询等方法；

我们可以观察出一个规律，对于x节点代表的区间[left , right]，它的左子节点的区间为[left , mid],右子节点的区间为[mid+1 , right]，

左子节点的标号为 x*2 右子节点的编号为x*2+1 ;

根据这个规律，我们可以很快写出一个建树方法

class node{
	 int left=0,right=0,s=0;
	public node(int le,int ri){
		 this.left=le;
		 this.right=ri;
	 }
}

这是节点类

        static int b[];//b[]存储的是需要建树的数组；
	static node []tree=new node[200086];
	static int build(int left,int right,int x){
		tree[x]=new node(left,right);
		if(left==right)return tree[x].s=b[left];//当递归到最底层时，也就是left==right时
		else{
			int mid =(left+right)>>1;  
			tree[x].s+=build(left,mid,x*2);  //左子节点
			tree[x].s+= build(mid+1,right,x*2+1);//右子节点
			return tree[x].s;
		}
	}

建树方法

static void update(int x, int pos,int n){
		if(tree[x].left==tree[x].right) tree[x].s+=n;//在递归前保证了pos在区间内，left==right时说明该点为pos点
		else{
			int mid =(tree[x].right+tree[x].left)>>1;
			if(pos<=mid)update(2*x,pos,n);  //若pos在左子节点的区间中
			else update(2*x+1,pos,n);	//若pos在右子节点的区间中
			tree[x].s=tree[2*x].s+tree[2*x+1].s;
		}
		
	}

单点更新，n为pos点要增减的值

static int query(int x,int le,int ri){
		if(tree[x].left==le&&tree[x].right==ri)return tree[x].s;
		else{
			
			int mid =(tree[x].right+tree[x].left)>>1;
			if(ri<=mid)return query(2*x,le,ri);
			else if(le>mid) return query(2*x+1,le,ri);
			else return query(2*x,le,mid)+query(2*x+1,mid+1,ri);
		}
	}

区间查询

最基本的操作就这样实现了。

其中建树的时间复杂度为O（log N）每次查询操作最多也是O（log N）；

有一个小细节是树状数组是从下到上更新，而线段树是从上到下更新

相关题目：

HDU1166

敌兵布阵

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 85714    Accepted Submission(s): 36146

Problem Description

C国的死对头A国这段时间正在进行军事演习，所以C国间谍头子Derek和他手下Tidy又开始忙乎了。A国在海岸线沿直线布置了N个工兵营地,Derek和Tidy的任务就是要监视这些工兵营地的活动情况。由于采取了某种先进的监测手段，所以每个工兵营地的人数C国都掌握的一清二楚,每个工兵营地的人数都有可能发生变动，可能增加或减少若干人手,但这些都逃不过C国的监视。
中央情报局要研究敌人究竟演习什么战术,所以Tidy要随时向Derek汇报某一段连续的工兵营地一共有多少人,例如Derek问:“Tidy,马上汇报第3个营地到第10个营地共有多少人!”Tidy就要马上开始计算这一段的总人数并汇报。但敌兵营地的人数经常变动，而Derek每次询问的段都不一样，所以Tidy不得不每次都一个一个营地的去数，很快就精疲力尽了，Derek对Tidy的计算速度越来越不满:"你个死肥仔，算得这么慢，我炒你鱿鱼!”Tidy想：“你自己来算算看，这可真是一项累人的工作!我恨不得你炒我鱿鱼呢!”无奈之下，Tidy只好打电话向计算机专家Windbreaker求救,Windbreaker说：“死肥仔，叫你平时做多点acm题和看多点算法书，现在尝到苦果了吧!”Tidy说："我知错了。。。"但Windbreaker已经挂掉电话了。Tidy很苦恼，这么算他真的会崩溃的，聪明的读者，你能写个程序帮他完成这项工作吗？不过如果你的程序效率不够高的话，Tidy还是会受到Derek的责骂的.

 

Input

第一行一个整数T，表示有T组数据。
每组数据第一行一个正整数N（N<=50000）,表示敌人有N个工兵营地，接下来有N个正整数,第i个正整数ai代表第i个工兵营地里开始时有ai个人（1<=ai<=50）。
接下来每行有一条命令，命令有4种形式：
(1) Add i j,i和j为正整数,表示第i个营地增加j个人（j不超过30）
(2)Sub i j ,i和j为正整数,表示第i个营地减少j个人（j不超过30）;
(3)Query i j ,i和j为正整数,i<=j，表示询问第i到第j个营地的总人数;
(4)End 表示结束，这条命令在每组数据最后出现;
每组数据最多有40000条命令

 

Output

对第i组数据,首先输出“Case i:”和回车,
对于每个Query询问，输出一个整数并回车,表示询问的段中的总人数,这个数保持在int以内。

 

Sample Input

1 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Query 1 3 Add 3 6 Query 2 7 Sub 10 2 Add 6 3 Query 3 10 End

 

Sample Output

Case 1: 6 33 59

这就是很裸的线段树实现单点更新，区间查询的题目

树状数组做会非常简单，而且更快

AC代码如下

package SegmentTree;
import java.io.BufferedReader;
import java.io.InputStreamReader;
import java.io.OutputStreamWriter;
import java.io.PrintWriter;
import java.util.*;
class node{
	 int left=0,right=0,s=0;
	public node(int le,int ri){
		 this.left=le;
		 this.right=ri;
	 }
}
public class Main {
	
	static BufferedReader in=new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
    static StringTokenizer tok;
    static boolean hasNext()
    {
        while(tok==null||!tok.hasMoreTokens())
        try{
            tok=new StringTokenizer(in.readLine());
        }
        catch(Exception e){
            return false;
        }
        return true;
    }
    static String next()
    {
        hasNext();
        return tok.nextToken();  
    }
    static long nextLong()
    {
        return Long.parseLong(next());
    }
    static int nextInt()
    {
        return Integer.parseInt(next());
    }
    static PrintWriter out=new PrintWriter(new OutputStreamWriter(System.out));

	
	static int b[];
	static node []tree=new node[200086];
	static int build(int left,int right,int x){
		tree[x]=new node(left,right);
		if(left==right)return tree[x].s=b[left];
		else{
			int mid =(left+right)>>1;
			tree[x].s+=build(left,mid,x*2);
			tree[x].s+= build(mid+1,right,x*2+1);
			return tree[x].s;
		}
	}
	static void update(int x, int pos,int n){
		if(tree[x].left==tree[x].right) tree[x].s+=n;
		else{
			int mid =(tree[x].right+tree[x].left)>>1;
			if(pos<=mid)update(2*x,pos,n);
			else update(2*x+1,pos,n);
			tree[x].s=tree[2*x].s+tree[2*x+1].s;
		}
		
	}
	static int query(int x,int le,int ri){
		if(tree[x].left==le&&tree[x].right==ri)return tree[x].s;
		else{
			
			int mid =(tree[x].right+tree[x].left)>>1;
			if(ri<=mid)return query(2*x,le,ri);
			else if(le>mid) return query(2*x+1,le,ri);
			else return query(2*x,le,mid)+query(2*x+1,mid+1,ri);
		}
	}
	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		//Scanner sc =new Scanner (System.in);
		int T=nextInt();
		for(int t=1;t<=T;t++){
			int N=nextInt();
			b=new int [N+1];
			for(int i=1;i<=N;i++){
				b[i]=nextInt();
			}
			build(1,N,1);
			out.println("Case "+t+":");
			out.flush();
			while(true){
				String str=next();
				if(str.equals("End"))break;
				if(str.equals("Query")){
					int left=nextInt();
					int right=nextInt();
					out.println(query(1,left,right));
					out.flush();
				}
				else if(str.equals("Add")){
					int pos=nextInt();
					int n=nextInt();
					update(1,pos,n);
				}
				else if(str.equals("Sub")){
					int pos=nextInt();
					int n=nextInt();
					update(1,pos,-n);
				}
			}
			
		}
	}

}

HDU 1754

I Hate It

Time Limit: 9000/3000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 72129    Accepted Submission(s): 27860

Problem Description

很多学校流行一种比较的习惯。老师们很喜欢询问，从某某到某某当中，分数最高的是多少。
这让很多学生很反感。

不管你喜不喜欢，现在需要你做的是，就是按照老师的要求，写一个程序，模拟老师的询问。当然，老师有时候需要更新某位同学的成绩。

 

Input

本题目包含多组测试，请处理到文件结束。
在每个测试的第一行，有两个正整数 N 和 M ( 0 学生ID编号分别从1编到N。
第二行包含N个整数，代表这N个学生的初始成绩，其中第i个数代表ID为i的学生的成绩。
接下来有M行。每一行有一个字符 C (只取'Q'或'U') ，和两个正整数A，B。
当C为'Q'的时候，表示这是一条询问操作，它询问ID从A到B(包括A,B)的学生当中，成绩最高的是多少。
当C为'U'的时候，表示这是一条更新操作，要求把ID为A的学生的成绩更改为B。

 

Output

对于每一次询问操作，在一行里面输出最高成绩。

 

Sample Input

5 6 1 2 3 4 5 Q 1 5 U 3 6 Q 3 4 Q 4 5 U 2 9 Q 1 5

 

Sample Output

5 6 5 9

这题则是实现区间最大值查询和更新

JAVA莫名爆出MLE，改用C++写了一遍

代码如下

#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
const int maxn=200010;
int b[maxn];
struct node{
    int left,right,max;
}tree[maxn*4];
int n,m;
static int build(int left,int right,int x){
		tree[x].left=left;
		tree[x].right=right;
		if(left==right)return tree[x].max=b[left];
		else{
			int mid =(left+right)>>1;
			return tree[x].max=max(build(left,mid,x*2), build(mid+1,right,x*2+1));
		}
	}
	static int update(int x, int pos,int n){
		if(tree[x].left==tree[x].right) return tree[x].max=n;
		else{
			int mid =(tree[x].right+tree[x].left)>>1;
			if(pos<=mid){
				return tree[x].max=max(tree[x].max, update(2*x,pos,n));
			}
			else {
			    return	tree[x].max=max(tree[x].max,update(2*x+1,pos,n));
			}

		}

	}
	static int query(int x,int le,int ri){
		if(tree[x].left==le&&tree[x].right==ri)return tree[x].max;
		else{

			int mid =(tree[x].right+tree[x].left)>>1;
			if(ri<=mid)return query(2*x,le,ri);
			else if(le>mid) return query(2*x+1,le,ri);
			else {
				int a=query(2*x,le,mid);
				int b=query(2*x+1,mid+1,ri);
				return max(a,b);
			}
		}
	}
int main() {
    while(~scanf("%d%d",&n,&m)){
        for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&b[i]);
        build(1,n,1);
        while(m--){
                int a,b;char s[10];
            scanf("%s%d%d",&s,&a,&b);
        if(s[0]=='Q'){
            printf("%d\n",query(1,a,b));
        }
        else if(s[0]=='U'){
            update(1,a,b);
        }
        }
    }
    return 0;
}