洛谷 普及组 P1226 【模板】快速幂||取余运算

题目描述

给你三个整数 b,p,k，求  mod k。

输入格式

一行三个整数 b,p,k

输出格式

输出 b^p mod k=s

s为运算结果

输入输出样例

  输入

2 10 9

  输出

2^10 mod 9=7

思路

快速幂，快速算底数为a的n次幂，时间复杂度是O(log₂n)，而普通计算时间的复杂度为O(n)。可写成递归，也可不递归。

1.一般写法

#include
#include
using namespace std;
int main()
{
    long long b, p, k;
    cin >> b >> p >> k;
    int a = b, c = p, ans = 1;
    while(p > 0){  //快速幂
        if(p & 1) ans = ans * b % k;
        b = b * b % k;
        p >>= 1;
    }
    printf("%d^%d mod %d=%d", a, c, k, ans%k);
    return 0;
}

2.递归写法

#include
#include
using namespace std;
typedef long long ll;
ll b, p, k;
ll fpow(ll m, ll n)  //快速幂
{
    if(n == 1) return m%k;
    if(n == 0) return 1%k;
    ll temp = fpow(m, n/2);
    return (n&1 ? m: 1)*temp*temp%k;
}
int main()
{
    cin >> b >> p >> k;
    printf("%d^%d mod %d=%d\n", b, p, k, fpow(b,p));
    return 0;
}