开关问题 POJ 1830（高斯消元求解的个数）

题目链接：http://poj.org/problem?id=1830

题目描述：中文题，POJ上的描述是：有N个相同的开关，每个开关都与某些开关有着联系，每当你打开或者关闭某个开关的时候，其他的与此开关相关联的开关也会相应地发生变化，即这些相联系的开关的状态如果原来为开就变为关，如果为关就变为开。你的目标是经过若干次开关操作后使得最后N个开关达到一个特定的状态。对于任意一个开关，最多只能进行一次开关操作。你的任务是，计算有多少种可以达到指定状态的方法。（ 不计开关操作的顺序）

思路：在做另一道类似的题目时跑来先做这道更好理解的题题了。第一次做出高斯消元这类题目，这两天抽空看了网上很多高斯消元相关介绍，也算是对其有了较浅的认识，今天打算再做三道这方面的题目就睡觉。这道题给了初末时刻所有开关的状态，分别设S[i] 和 E[i] 分别为开关i的初末状态，若E[i] ^ S[i] == 1则说明开关i的状态发生了变化。设A[i][j] == 1表示开关j可以控制开关i，注意A[i][i] == 1（每个开关都可以控制自身），X[i]表示是否打开或关闭开关i。则E[i] ^ S[i] == A[i][1] * X[1] ^ A[i][2] * X[2]  ^ ... ^ A[i][n] * X[n]，A[i][j] * X[j]表示只有第j个开关能控制第i个开关并且对第j个开关进行状态修改时第i个开关的状态才会发生变化，所有控制i灯的灯异或就是i等最后的状态。 

这样就列如下等式(每个元素的值只有可能为0或1）:

E[1] ^ S[1]  =  A[1][1] * X[1] ^ A[1][2] * X[2]  ^ ... ^ A[1][n] * X[n]

E[2] ^ S[2]  =  A[2][1] * X[1] ^ A[2][2] * X[2]  ^ ... ^ A[2][n] * X[n]

 ......

E[n] ^ S[n]  =  A[n][1] * X[1] ^ A[n][2] * X[2]  ^ ... ^ A[n][n] * X[n]

即：E^S = A^X

这样就变成了求解线性方程组解的个数的问题，这样就可以用高斯消元做了。具体步骤是首先在增广矩阵中找到第一个第一列非0的行，将其与第一行交换，然后将其他行进行消元（本题就是将其他行与第一行对应元素进行异或操作），看下一列（若第一列元素全为0，则直接处理下一列）。直到将增广矩阵的倒数第二列也处理完后，如果有解，此时系数矩阵（增广矩阵最后一列）应该全为0，否则则无解。第一次做有关高斯消元的题目，大一时现代也没好好学，有些地方可能说的不好或不恰当，欢迎指正或赐教。

代码如下：

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include