常用算法思路整理

常用算法总结

程序是为了具体的问题而存在，每个具体问题可抽象为一定的数学问题即算法的表示。故有了下面的公式：

程序 = 数据结构 + 算法 + 程序设计语言

数据结构表示要处理的数据；算法表示核心的处理流程；程序设计语言完成和具体业务化的问题。

常用的基本算法有以下这些：

1. 枚举算法

枚举法，将可能的所有解一一枚举出来，每个去算法中计算，得出正确的解。
但是该算法效率不是很高，适用于一些没有明显规律的环境。
难点在于如果枚举出所有可能的输入。

算法思路：

1. 对于一种可能的情况，计算其结果。
2. 判断结果是否满足需求，如果不满足要求，找出下一个可能的解代入第1步。如果满足，则表示找到1个正确的解。

2. 递推算法

递推算法适用于有明确数学公式的情况，即通过已知条件，利用特定关系得出中间推论，直至得到结果的算法。
递推算法分为顺推和逆推两种。

算法思路：

1.顺推法：从已知条件出发，逐步推算出要解决的问题的方法叫顺推。

典型的场景有：斐波那契数列.

2. 逆推法:从已知问题的结果出发，用迭代表达式逐步推算出问题的开始的条件，即顺推法的逆过程，称为逆推。

典型的场景有：分蛋糕问题

3. 递归算法

递归算法，就是一种直接或者间接地调用自身的算法。

递归算法的具体实现过程一般通过函数（或子过程）来完成，在函数（或子过程）的内部，编写代码直接或者间接地调用函数（或子过程）自己，即可完成递归操作。

算法思路：

把求解问题转化为规模缩小了的同类问题的子问题，然后递归调用函数（或子过程）来表示问题的解，通过多次递归调用，最终可求出最小问题的解，然后通过这个最小问题的解返回上层调用，再求出次小问题的解，再返回上层调用，不断重复，最终得到整个问题的解，完成递归操作

注意：递归算法必须有明确的递归出口。

4.分治算法

分治算法即把复杂问题简单化，一个复杂的问题拆分为几个相对简单的子问题，如果子问题依然无法解决，再次分割。直到能够解答问题为止。听起来好像和递归算法没有什么区别一样？这两者的差异在于分治法使用的子过程可以为多个，而递归只能是1个。在子问题一致时，两者几乎一致。而分治法产生的子问题，一定程度上和父问题相似，比较方便配合递归方法使用。

算法思路：

对于一个规模为N的问题，若该问题可以容易地解决（比如说规模N较小），则直接解决，否则将其分解为M个规模较小的子问题，这些子问题互相独立，并且与原问题形式相同，递归地解这些子问题，然后将各子问题的解合并得到原问题的解。

故分治法会有3个典型步骤：分解，求解，合并。分治法的分解和合并步骤会影响其复杂度。

5.贪婪算法

贪婪算法是不考虑整体的情况下，只针对局部问题最优解的算法。一般情况下，贪婪算法的解不一定是问题的最优解。优势是能够节省时间。贪婪算法一般不需要回溯。

算法思路：

贪婪算法的基本思路：从问题的某一个初始解出发逐步逼近给定的目标，以尽可能快地求得更好的解。当达到算法中的某一步不能再继续前进时，就停止算法，给出近似解

由贪婪算法的特点和思路可看出，该算法存在以下问题：

• 不能保证最后的解是最优的；
• 不能用来求最大或最小解问题；
• 只能求满足某些约束条件的可行解的范围。

6.试探算法

试探算法也叫回溯算法：为了求得问题的解，先选择某一种可能情况进行试探，在试探过程中，一旦发现原来选择的假设情况是错误的，就退回一步重新选择，继续向另一个方向试探，如此反复进行，直至得到解或证明无解。

以上这些基本就是算法设计中的基本思路：复杂问题分割为子问题或者分步骤，每个子问题寻找简单的解决办法。可能分治法需要优先考虑，将问题分解后，每个子问题再寻找解决方案，评估解决方案的准确性和算法复杂度时，决定采用贪婪还是回溯方法得到可以接受的解决方案。

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