洛谷P3935 Calculating 整除分块

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洛谷P3935 Calculating

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标签

• 整除分块

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前言

• 蒟蒻恶补数学~

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简明题意

• 给L,R，求L,R区间每一个数的约数个数和

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思路

• 先推公式，然后整除分块…
• 推公式：
  对于前n项的的约数个数和$s(n)$，我们计算从1-n每个数作为约数出现的次数。简单推导就知道i出现的次数是$\lfloor \frac{n}{i}\rfloor$，为什么？因为1-n中有几个数是i的倍数，i就是多少次约数…
• 然后
  $$s(n)=\sum _{i=1}^n\lfloor \frac{n}{i}\rfloor$$
• 类似前缀和，一减就行了…

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注意事项

• 木有

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总结

• 记得1-n的约数个数是
  $$s(n)=\sum _{i=1}^n\lfloor \frac{n}{i}\rfloor$$

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AC代码

#include
#include
#include
using namespace std;

const int mod = 998244353;

long long l, r;

long long cal(long long n)
{
	long long l = 1, r, ans = 0;
	while (l <= n)
	{
		r = n / (n / l);
		ans += (r - l + 1) * (n / l) % mod;
		l = r + 1;
	}
	return ans;
}

void solve()
{
	scanf("%lld%lld", &l, &r);
	printf("%lld", (cal(r) - cal(l - 1)) % mod);
} 

int main()
{
	solve();
	return 0;
}