多重背包II

问题描述
有 N 种物品和一个容量是 V 的背包。

第 i 种物品最多有 s_i 件，每件体积是 v_i，价值是 w_i。

求解将哪些物品装入背包，可使物品体积总和不超过背包容量，且价值总和最大。
输出最大价值。

输入格式
第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品种数和背包容积。
接下来有 N 行，每行三个整数 vi, wi, si，用空格隔开，分别表示第 i 种物品的体积、价值和数量。

输出格式
输出一个整数，表示最大价值。

数据范围
0 < N ≤ 1000
0 < V ≤ 2000
0 < v_i, w_i, s_i ≤ 2000

输入样例
4 5
1 2 3
2 4 1
3 4 3
4 5 2

输出样例
10

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二进制优化

设物品的数量为 s，则 s = 2⁰ + 2¹ + 2² + …+ 2^k + c (2^k < c ≤ 2^k+1)
∴可以将 s 个物品打包成 log s 个新的物品组，用它们可以凑出 0 ~ s 中任意一个数，这样就不用一个个的枚举了。
令新物品组中的每个物品最多只能用一次，那么就转换成了 01背包问题。

#include 
using namespace std;

const int N = 1000 * 12, M = 2010;
int v[N], w[N], f[M];

int main()
{
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    
    int cnt = 0;
    for (int i = 0; i < n; i ++)
    {
        int a, b, s;
        cin >> a >> b >> s;
        
        int k = 1;
        while(k <= s)
        {
            cnt ++;
            v[cnt] = a * k;
            w[cnt] = b * k;
            s -= k;
            k *= 2;
        }
        if(s > 0)
        {
            cnt ++;
            v[cnt] = a * s;
            w[cnt] = b * s;
        }
    }
    
    for (int i = 1; i <= cnt; i ++)
        for (int j = m; j >= v[i]; j --)
        {
            f[j] = max(f[j], f[j - v[i]] + w[i]);
        }
        
    cout << f[m] << endl;
    return 0;
}