二分图的概念
- 奇数环:由奇数条边形成的一个环
- 将所有点分成两个集合,使得所有边只出现在集合之间,就是二分图
- 一定不含有奇数环,可能包含长度为偶数的环, 不一定是连通图
- 二分图:当且仅当图中不含有奇数环,两个集合内部的内部没有边
染色法
- 时间复杂度是O(n+m)
代码思路:
染色可以使用1和2区分不同颜色,用0表示未染色
遍历所有点,每次将未染色的点进行dfs, 默认染成1或者2
由于某个点染色成功不代表整个图就是二分图,因此只有某个点染色失败才能立刻break/return
染色失败相当于至少存在2个点染了相同的颜色
DFS版本
#include
#include
#define mm(a,x) memset(a,x,sizeof a)
using namespace std;
const int N = 10010,M = 20010;
int n,m;
int h[N],e[M],ne[M],idx;
int color[N];
void add(int a,int b){
e[idx]=b,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;
}
bool dfs(int u,int c){
color[u]=c;
for(int i=h[u];i!=-1;i=ne[i]){
int j = e[i];
if(!color[j]){
if(!dfs(j,3 - c)) return false;
}
else if(color[j] == c) return false;
}
return true;
}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
mm(h,-1);
while(m--){
int a,b;
scanf("%d%d",&a,&b);
add(a,b),add(b,a);
}
bool flag=true;
for(int i=1;i<=n;i++){
if(!color[i]){
if(!dfs(i,1)){
flag=false;
break;
}
}
}
if(flag) puts("Yes");
else puts("No");
return 0;
}