【数字图像处理】图像几何变换之 图像的极坐标变化展开鱼眼图

（一）基础知识

极坐标变换及其反变换的关键在于，根据极坐标变换前的图像（我们称为“方图”）确定极坐标变换后的图像（我们称为“圆图”）上每个像素点的像素值。也即是找到“圆图”和“方图”间几何坐标的对应关系。

1、极坐标变换

原理：
如下图所示，实现极坐标变换的关键即在于找到圆图上任一点P(i,j)，在方图上对应的点p(m,n)，然后通过插值算法实现圆图上所有像素点的赋值。
方图上，其行列数分别为M、N，方图上的每一列对应为圆图上的每条半径，半径方向存在着一个长度缩放因子delta_r = M/R，圆周方向被分为N等分，即角度因子为delta_t = 2π/N；
圆图上，图像坐标（i,j）和世界坐标（x,y）有着如下变换关系：x = j - R, y = R - i；
那么，图中P点半径长度为r = sqrt(xx + yy)，角度theta = arctan(y/x)；
圆图上点P在方图上对应行数为r/delta_r；
圆图上点P在方图上对应的列数n = thata/delta_t。

图像变换过程可以参考

1. 图像的极坐标变换
2. 图像极坐标变换
3. 虹膜图像处理程序

（二）软件设计

因为这个代码时应用于嵌入式平台必须考虑到计算速度的问题，所以这里我们自己实现三角函数的近似计算缺点在于，边界点可能会出现失真。

/**
 * @fn  float fastSin(float x)
 *
 * @brief   自定义快速变换 sin  cos  函数  定义 而外精度 更高拟合效果 参考链接
 *          https://www.cnblogs.com/sun11086/archive/2009/03/20/1417944.html
 *
 * @author  IRIS_Chen
 * @date    2019/6/17
 *
 * @param   x   The x coordinate
 *
 * @return  A float
 */
//本质上是利用了一个已经拟合好的二次函数近似三角函数
float fastSin(float x)
{
    float y;
    // 限定 x 在 -Pi  到 pi
    while (x < - PI)
    {
        x += (float)(2 * PI);
    }
    while (x > PI)
    {
        x -= (float)(2 * PI);
    }

    const float B = 1.2732; // 4 / CV_PI;
    const float C = -0.4053; // -4 / (CV_PI*CV_PI);
    if(x>0)
    {
    y = B * x + C * x * x;
    }
    else
    {
     y = -1*B * x + C * x * x;
    }
    return y;
}


/**
 * @fn  float fastCos(float x)
 *
 * @brief   Fast cosine
 *
 * @author  IRIS_Chen
 * @date    2019/6/17
 *
 * @param   x   The x coordinate
 *
 * @return  A float
 */
float fastCos(float x)
{
    return fastSin(x + 1.5707);
}

Mat creatMapMat(Mat src, 
                 int rows_c,
                 int cols_c,
                 double startdelta)
{
    Mat dst;
    int i,j;
    u8* inaddr;
    u8* outaddr;
    int polar_d =src.width;
    double polar_r = polar_d / 2.0;
    printf("1");
    dst=create("..\\picture\\test.bmp",cols_c,rows_c,3);
	double delta_r = polar_r / rows_c; //半径因子
	double delta_t = 2.0*PI / cols_c;  //角度因子
	double center_polar_x = (polar_d - 1) / 2.0;
	double center_polar_y = (polar_d - 1) / 2.0;
    printf("2");
    for (i = 0; i < cols_c; i++)
	{
		double theta_p = i * delta_t+startdelta; //方图第i列在圆图对应线的角度
		double sin_theta = fastSin(theta_p);
		double cos_theta = fastCos(theta_p);
 
		for (int j = 0; j < rows_c; j++)
		{
			double temp_r = j * delta_r; //方图第j行在圆图上对应的半径长度
 
			int polar_x = (int)(center_polar_x + temp_r * cos_theta);
			int polar_y = (int)(center_polar_y - temp_r * sin_theta);
            if(i<dst.width&&j<dst.highth&&polar_x<src.width&&polar_y<=src.highth)
            {
            inaddr=at(&dst,i,j);
            outaddr=at(&src,polar_x,polar_y);
            *inaddr=*outaddr;
            *(inaddr+1)=*(outaddr+1);
            *(inaddr+2)=*(outaddr+2);
            }
		}
	}
    return dst;
}

(三)应用举例

/*************************************************
Copyright © Yueyang Co. Ltd. 2019-2029. All rights reserved.
File name: cv.h
Author： Yueyang
Version: V1.0
Description: LiteCV运行主函数
Others: 
Log: 11.3 Yueyang
*************************************************/

#include 
#include 
#include 
#include 

#include "bmp.h"
#include "cv.h"
#include "GeoTrans.h"
#include "PointOr.h"
#include "BasicGui.h"

int main()
{
     Mat src;
     Mat_Init();
     src=load("..\\picture\\hole.bmp");

     Mat dst=dst=creatMapMat(src, 500,500,PI/4);

     save("..\\picture\\test.bmp",&dst);

     show(&dst);

     destory(&src);
     destory(&dst);
      return 0; 
}

原图：
这是一张医学中使用的人的血管内壁照片：

变换后：

（四）写在后面

因为LiteCV项目才刚刚写了一个开头，代码中有错误的地方还望指出。我已经将项目同步到了github，我会实时更新这个代码仓库。
项目github地址：
LITECV