【数据结构】时间空间复杂度

时间复杂度

算法中基本操作重复执行的次数可以用n的某个函数 f(n)表示，因此算法的时间量度记作 T(n) = O(f(n))
它表示，随着问题规模n的增大，算法执行时间的增长率和f(n)的增长率相同，称作算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度。

若f(n)=amnm+am-1nm-1+…+a1n+a0是一个多项式，则T(n)=O(nm)。（没咋懂）
在计算复杂度时，可以忽略所有低次幂项和最高次幂的系数，由此简化算法分析。

分析算法时间复杂度的基本方法：

• 找出所有语句中语句频度最大的语句作为基本语句；
• 计算基本语句的频度得到问题规模n的函数f(n)；
• 取其数量级用符号“O”表示即可。

由于算法的时间复杂度考虑的只是对于问题规模n的增长率,所以有时可以不用精确计算其基本操作执行次数的情况下,只求出它关于n的增长率(也就是阶)即可。
例：
for (i=2; i<=n; ++i)
for(j=2; j<=i-1; ++j) { ++x; a[i][j]=x; }
语句== ++x == 的执行次数关于n的增长率为n2，它是语句频度表达式(n-1)(n-2)/2中增长最快的项，因此可以得出该程序段的时间复杂度为T(n)=O(n2)。

例：
常量阶：{x++; s=0;} //T(n)=O(1)
for(i=0;i<10000;i++){x++; s=0;} //T(n)=O(1)
线性阶：for(i=0;i 平方阶：x=0;y=0; for(k=1;k<=n;k++)x++;
for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=n;i++)y++; //T(n)=O(n2)
立方阶：x=1;
for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=n;i++)for(k=1;k<=n;k++)x++;//T(n)=O(n3)
对数阶：for(i=1;i<=n;i=i*2){x++; s=0;}//T(n)=O(log2n)

空间复杂度

渐进空间复杂度作为算法所需存储空间的度量，简称空间复杂度，它也是问题规模n的函数，记作：S(n) = O(f(n))
一般情况下，只分析算法所需的辅助空间就可以了，不考虑程序本身所占空间和输入数据所占空间。
若所需辅助空间对于输入数据量而言是个常数，则称该算法为原地工作。
例：
for(i=0;i t=a[i];
a[i]=a[n-i-1];
a[n-i-1]=t;
}空间复杂度：O(1)

for(i=0;i for(i=0;i空间复杂度：O(n)