哈希表的插入、查找、删除

散列表（Hash Table，也叫哈希表），是根据关键码值（key value）而进行直接访问的数据结构。它通过关键码值映射到表中的一个位置来访问记录，以加快访问的速度。这个映射函数叫做散列函数，存放的数组叫做散列表。
例如，关键字为k，则把k放在f(k)的存储位置上。由此，不需要比较便可直接获取所查的记录。f()就是这个散列函数，按这个思想建立的表叫做散列表。
对于不同的关键字，可能得到同一散列地址，即k1 ≠ k2,而f(k1) =f(k2),这种现象成为碰撞(Collision).具有相同的函数值得关键字对该散列函数来说叫做同义词。
综上所述，根据散列函数f(k)和处理碰撞的方法将一组关键字映射到一段有限的连续的地址集上(区间)，并以关键字在地址集中的“像”作为记录在表中的从存储位置，这个表叫做散列表，这一映射过程叫做散列造表或者散列，所得的存储地址叫做散列地址。
对于任何一个关键字，经过散列函数映象到地址集合中任何一个地址上的概率是相等的，则称此类散列函数为均匀散列函数，这就是使关键字经过散列函数得到的一个“随机地址”，从而减少碰撞。
实际使用中根据不同的情况来选择相应的散列函数，通常考虑的因素有：
1、计算哈希函数所需时间
2、关键字的长度
3、哈希表的大小
4、关键字的分布情况
5、记录的查找频率
通常有一下几种哈希函数：
1、直接寻址法 ：取关键字或关键字的某个线性函数作为散列地址。即H(key)=key或者H(key) = a*key + b,(a,b为常数)（这种散列函数又叫做自身函数）。若其中H(key)中已经有值了，就往下一个找，直到H(key)中没有值了，就放进去。
2、数字分析法：分析一组数据，比如一组员工的出生年月日，这时我们发现出生年月日的前几位数字大体相同，这样的话，出现冲突的几率就会很大，但是我们发现年月日的后几位表示月份和具体日期的数字差别很大，如果用后面的数字来构成散列地址，则冲突的几率会明显降低。因此数字分析法就是找出数字的规律，尽可能利用这些数据来构造冲突几率较低的散列地址。
3、平方取中法 :当无法确定关键字中哪几位分布比较均匀时，可以先求出关键字的平方值，然后按需要取平方值的中间几位作为哈希地址。（原因：平方后中间几位和关键字中的每一位都有关，故不同关键字会以较高的概率产生不同的哈希地址）

例：我们把英文字母在字母表中的位置序号作为该英文字母的内部编码。例如K的内部编码为11，E的内部编码为05，Y的内部编码为25，A的内部编码为01, B的内部编码为02。由此组成关键字“KEYA”的内部代码为11052501，同理我们可以得到关键字“KYAB”、“AKEY”、“BKEY”的内部编码。之后对关键字进行平方运算后，取出第7到第9位作为该关键字哈希地址，如下图所示

4、折叠法：将关键字分割成位数相同的几部分，最后一部分位数可以不同，然后取这几部分的叠加和（去除进位）作为散列地址。数位叠加可以有移位叠加和间界叠加两种方法。移位叠加是将分割后的每一部分的最低位对齐，然后相加；间界叠加是从一端向另一端沿分割界来回折叠，然后对齐相加。
5、 随机数法：选择一随机函数，取关键字的随机值作为散列地址，通常用于关键字长度不同的场合。
6、 除留余数法：取关键字被某个不大于散列表表长m的数p除后所得的余数为散列地址。即 H(key) = key MOD p,p<=m。不仅可以对关键字直接取模，也可在折叠、平方取中等运算之后取模。对p的选择很重要，一般取素数或m，若p选的不好，容易产生同义词。（下边代码就用的此方法,冲突解决用的是线性探测再散列）

处理冲突的几种方法：

1、 开放寻址法：Hi=(H(key) + di) MOD m,i=1,2，…，k(k<=m-1），其中H(key）为散列函数，m为散列表长，di为增量序列，可有下列三种取法：
1.1. di=1,2,3，…，m-1，称线性探测再散列；
1.2. di=1^2,-1^2,2^2,-2^2，⑶^2，…，±（k)^2,(k<=m/2）称二次探测再散列；
1.3. di=伪随机数序列，称伪随机探测再散列。
2、 再散列法：Hi=RHi(key),i=1,2，…，k RHi均是不同的散列函数，即在同义词产生地址冲突时计算另一个散列函数地址，直到冲突不再发生，这种方法不易产生“聚集”，但增加了计算时间。
3、 链地址法（拉链法）
4、 建立一个公共溢出区

下边简单的实现了一下哈希表的插入，删除，查找
HashTable.h

#include
using namespace std;

enum FlagType
{
    FLAG_DATA,          //已经有元素
    FLAG_DELETED,       //已经删除
    FLAG_EMPTY,         //没有元素，空
};


template<class KEY>
class HashTable
{
private:
    KEY* _arr;    //数组
    FlagType* _flag;  //元素标志
    int _count;      //当前数据已有元素个数
    int _size;      //Hash表大小
    int _prime;     //质数
    int _cur;       //当前地址，线性探测再哈希用
public:

    HashTable(int table_size,int prime) //构造函数
    {
        _size = table_size;
        _count = 0;
        _prime = prime;
        _arr = new KEY[_size];
        _flag = new FlagType[_size];

        for (int i = 0; i < _size; i++)
        {
            _flag[i] = FLAG_EMPTY;
        }
    }

    ~HashTable()
    {
        delete[] _arr;
        delete[] _flag;
    }

    void Clear()
    {
        for (int i = 0; i < _size; i++)
        {
            _flag[i] = FLAG_EMPTY;
        }
        _count = 0;
    }

     int Hash(const KEY key)  //哈希函数    除留余数法
    {
         _cur = key % _prime;
         return _cur;
    }

     int LinearProbe()          //线性探测再哈希获得下一地址
     {
         _cur = (_cur + 1) % _size;
         return _cur;
     }


    int Search_Hash(const KEY& key)
    {
        int i = Hash(key);
        int firstIndex = i;
        while (1)
        {
            if (FLAG_EMPTY == _flag[i])
            {
                return -1;
            }
            if (FLAG_DATA == _flag[i] && key == _arr[i])// 如果找到，并且打印

            {
                cout <<"key = "<" value = "<< _arr[i] << endl;
                return i;
            }
            i = LinearProbe();
            if (i == firstIndex)
            {
                break;
            }
        }
        return -1;
    }

    bool Insert_Hash(KEY key)
    {
        int i = Hash(key);//根据key获得初始哈希地址
        int firstIndex = i;

        while (1)
        {
            if (FLAG_EMPTY == _flag[i] || FLAG_DELETED == _flag[i])
            {
                _flag[i] = FLAG_DATA;
                _arr[i] = key;
                _count++;
                return true;
            }
            i = LinearProbe();
            if (i == firstIndex)
            {
                break;
            }
        }
        return false;
    }

    bool Delete_Hash(const KEY& key)
    {
        int i = Search_Hash(key);
        if (i != -1)
        {
            _flag[i] = FLAG_EMPTY;
            _count--;
            return true;
        }
        return false;
    }

    int GetElementCount()
    {
        return _count;
    }
    int GetSize()
    {
        return _size;
    }

    void Display()
    {
        int i = 0;
        int data = 0;
        FlagType flag;

        cout << "HashTable_Length: " << GetSize() <"HashTable_Content: " << endl;

        if (0 == GetElementCount())
        {
            cout << "Empty!" << endl << endl;
            return;
        }

        for (int i = 0; i < GetSize(); i++)
        {
            flag = _flag[i];
            if (flag == FLAG_DATA)
            {
                data = _arr[i];
                cout << "arr[" << i << "]=" << data <<" ";
            }
            else
            {
                if (flag == FLAG_DELETED)
                {
                    cout << "arr[" << i << "]=delete  ";
                }
                else
                {
                    cout << "arr[" << i << "]=NULL  ";
                }
            }
            if (4 == (i % 5))
            {
                cout << endl;
            }
        }
        cout << endl;
        return;
    }
};

下边是测试用例

#include"HashTable.h"

void Test()
{
    HashTable hs(30,11);

    hs.Insert_Hash(23);
    hs.Insert_Hash(36);
    hs.Insert_Hash(34);
    hs.Insert_Hash(45);
    hs.Insert_Hash(63);
    hs.Insert_Hash(1);
    hs.Insert_Hash(67);
    hs.Insert_Hash(28);
    hs.Insert_Hash(29);
    hs.Insert_Hash(0);
    hs.Insert_Hash(5);
    hs.Insert_Hash(65);
    hs.Insert_Hash(31);
    hs.Insert_Hash(52);
    hs.Insert_Hash(75);
    hs.Insert_Hash(87);


    hs.Display();
    hs.Search_Hash(34);
    hs.Search_Hash(87);


    hs.Delete_Hash(75);
    hs.Display();

}
int main()
{
    Test();
    return 0;
}

程序运行结果截图：