欧几里德距离、欧拉距离

欧几里德距离是指多维空间两点间的距离，这是一种用直尺测量出来的距离。如果将两个点分别标记为(p1,p2,p3....pn)和(q1,q2,q3.....qn),则欧几里德距离的计算公式为：

 

 

欧几里德距离评价算法是一个非常简单的计算相似度评价值的方法。它以经过人们一致评价的物品为坐标轴，然后将参与评价的人绘制到图上，并考查他们彼此间的距离远近。如图：

该图显示了处于“偏好空间”中用户的分布状况。Toby在Snakes轴线和Dupree轴线上所标示的数值分别是4.5和1.0.两个在“偏好空间”中的距离越近，他们的兴趣偏好就越相似。因为这张图是二维的，所以在同一时间内你只能看到两项评分，但是这一规则对于更多数量的评分项而言也是同样适用的。

 

为了计算图上Toby和LaSalle之间的距离，我们可以计算出每一轴向上的差值，求平方后再相加，最后对总和取平方根。得出的这个值即为欧几里德距离。

Python代码如下：

 from math import sqrt
 sqrt(pow(4.5-4,2)+pow(1-2,2))

 

上述算式可以计算出距离值，偏好越相似的人，其距离就越短，不过，我们还需要一个函数，来对偏好越相近的情况给出越大的值。为此，可以将函数值加1（这样就可以避免遇到被零整除的错误了），并取其倒数：

 1/(1+sqrt(pow(4.5-4,2)+pow(1-2,2)))

 函数返回介于0到1之间，返回则表示两人具有一样的偏好。