集合 (set)（数论）

题目描述
你需要维护一个数的集合，一开始这个集合中包含1~n中的所有正整数，你需要支持以下三种操作：

·0 x删除集合中所有 x 的倍数；
·1 x对于所有正整数i，将 ix 加入集合；
·2 k询问元素 k 是否在当前集合中。

输入
第一行两个正整数n,m，分别表示初始集合和操作次数。
接下来m行，每行两个整数表示一个操作，格式同问题描述。

输出
对于每个询问，输出一行 yes 或 no 表示答案。

样例输入
10 6
2 5
0 5
2 10
0 2
1 3
2 6
样例输出
yes
no
yes

提示

思路
对于每次修改，因为对x的每次增删，影响的都是同一组数，且x必定为质数，所以，当判断k是否存在是，需要判断组成k的质因数是否影响即可，若存在影响则找最后一次操作为增或是删，若不存在影响，则判断k是否在[1,n]范围之内，即可求解

代码实现

#include
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const int N=1e7+5;
const int M=1e3+5;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const ll LINF=1e18;
const ull sed=31;
const ll mod= 1e8+7;
const double eps=1e-6;
const double PI=acos(-1.0);
typedef pair<int,int>P;
typedef pair<double,double>Pd;
typedef pair<ll,int> plt;
typedef pair<ll,ll>pll;

template<class T>void read(T &x)
{
    x=0;int f=0;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9') {f|=(ch=='-');ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}
    x=f?-x:x;
    return;
}

int n,m;
int pos[N];
int prime[N];
bool vis[N],sta[N];
int cnt;
void primejudge(int n)
{
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        if(!vis[i]) prime[cnt++]=i;
        for(int k=0;k<cnt && i*prime[k]<n;k++)
        {
            vis[i*prime[k]]=true;
            if(i%prime[k]==0) break;
        }
    }
}

int main()
{
    //freopen("a.txt","r",stdin);
    primejudge(5000);
    read(n);read(m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int op,x;
        read(op);read(x);
        if(op==0)
        {
            sta[x]=true;
            pos[x]=i;
        }
        else if(op==1)
        {
            sta[x]=false;
            pos[x]=i;
        }
        else 
        {
            if(x==0) 
            {
                puts("no");
                continue;
            }
            int tmp=x,pos1=0,pos2=0;
            for(int j=0;j<cnt;j++)
            {
                if(tmp%prime[j]==0)
                {
                    if(sta[prime[j]]) pos1=max(pos1,pos[prime[j]]);
                    else pos2=max(pos2,pos[prime[j]]);
                    while (tmp && tmp%prime[j]==0) tmp/=prime[j];
                    if(tmp==1) break;
                }
            }
            if(tmp>1)
            {
                int tmp2=sqrt(tmp);
                if(tmp2*tmp2==tmp)
                {
                    if(sta[tmp2]) pos1=max(pos1,pos[tmp2]);
                    else pos2=max(pos2,pos[tmp2]);
                }
                else 
                {
                    if(sta[tmp]) pos1=max(pos1,pos[tmp]);
                    else pos2=max(pos2,pos[tmp]);
                }
            }
            if(!pos1 && !pos2) 
            {
                if(x>=1 && x<=n) puts("yes");
                else puts("no");
            }
            else if(pos1>pos2) puts("no");
            else puts("yes");
        }
    }
    return 0;
}