弗洛伊德(Floyd)算法——十大算法

弗洛伊德(Floyd)算法

基本介绍

1、和Dijkstra算法一样，弗洛伊德(Floyd)算法也是一种用于寻找给定的加权图中顶点间最短路径的算法。该算法名称以创始人之一、1978年图灵奖获得者、斯坦福大学计算机科学系教授罗伯特·弗洛伊德命名

2、弗洛伊德算法(Floyd)计算图中各个顶点之间的最短路径

3、迪杰斯特拉算法用于计算图中某一个顶点到其他顶点的最短路径。

4、弗洛伊德算****法 VS 迪杰斯特拉算法：迪杰斯特拉算法通过选定的被访问顶****点，求出从出发访问顶点到其他顶点的最短路径；弗洛伊德算法中每一个顶点都是出发访问点，所以需要将每一个顶点看做被访问顶点，求出从每一个顶点到其他顶点的最短路径。

思路

1、设置顶点vi到顶点vk的最短路径已知为Lik，顶点vk到vj的最短路径已知为Lkj，顶点vi到vj的路径为Lij，则vi到vj的最短路径为：min((Lik+Lkj),Lij)，vk的取值为图中所有顶点，则可获得vi到vj的最短路径

2、至于vi到vk的最短路径Lik或者vk到vj的最短路径Lkj，是以同样的方式获得

问题举例

1、胜利乡有7个村庄(A, B, C, D, E, F, G)

2、各个村庄的距离用边线表示(权) ，比如 A – B 距离 5公里

3、问：如何计算出各村庄到其它各村庄的最短距离?

图解

1、初始化，根据示例图构建距离表（N代表无限远不可到达）和前驱表
2、从A开始，查找以A为中间顶点的路线，C-A-G[9],C-A-B[12],G-A-B[7],
3、对比距离表，由于C-A-G[9]，即C到达G的距离为9，比图中C-G的距离N小，则修改距离表的距离并且修改前驱表的中间结点为A
4、依次类推，遍历每一个字符当作中间结点，比较两点的直接距离和存在中间结点的距离，选择最小的那个当作距离结果

代码

import java.util.Arrays;

public class Floyd {

    public static void main(String[] args) {
        // 测试
        char[] vertex = { 'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G' };
        // 领接矩阵
        int[][] matrix = new int[vertex.length][vertex.length];
        final int N = 65535;
        matrix[0] = new int[] { 0, 5, 7, N, N, N, 2 };
        matrix[1] = new int[] { 5, 0, N, 9, N, N, 3 };
        matrix[2] = new int[] { 7, N, 0, N, 8, N, N };
        matrix[3] = new int[] { N, 9, N, 0, N, 4, N };
        matrix[4] = new int[] { N, N, 8, N, 0, 5, 4 };
        matrix[5] = new int[] { N, N, N, 4, 5, 0, 6 };
        matrix[6] = new int[] { 2, 3, N, N, 4, 6, 0 };

        // 创建Graph对象
        FGraph graph = new FGraph(vertex.length, matrix, vertex);

        graph.floyd();
        graph.show();
    }

}

// ����ͼ
class FGraph {
    private char[] vertex; // 存放顶点的数组
    private int[][] dis; // 从各个顶点出发到其它顶点到距离
    private int[][] pre;// 到达目标顶点到前驱顶点

    // 构造器
    /**
     *
     * @param length
     * @param matrix
     * @param vertex
     */
    public FGraph(int length, int[][] matrix, char[] vertex) {
        this.vertex = vertex;
        this.dis = matrix;
        this.pre = new int[length][length];
        // 存放前驱顶点下标
        for (int i = 0; i < length; i++) {
            Arrays.fill(pre[i], i);
        }
    }

    // 显示pre数组和dis数组
    public void show() {


        char[] vertex = { 'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G' };
        for (int k = 0; k < dis.length; k++) {
            // 将pre数组输出
            for (int i = 0; i < dis.length; i++) {
                System.out.print(vertex[pre[k][i]] + " ");
            }
            System.out.println();
            // 显示dis数组
            for (int i = 0; i < dis.length; i++) {
                System.out.print("("+vertex[k]+"到"+vertex[i]+"最短路径" + dis[k][i] + ") ");
            }
            System.out.println();
            System.out.println();

        }

    }

    // 弗洛伊德算法
    public void floyd() {
        int len = 0; // 遍历保存距离
        // 对中间结点的遍历 k  [A, B, C, D, E, F, G]
        for(int k = 0; k < dis.length; k++) { //
            // 从i顶点出发 [A, B, C, D, E, F, G]
            for(int i = 0; i < dis.length; i++) {
                // 从j顶点出发 // [A, B, C, D, E, F, G]
                for(int j = 0; j < dis.length; j++) {
                    len = dis[i][k] + dis[k][j];// => 从i出发，经过k，到达j
                    if(len < dis[i][j]) {// 如果len小于直连
                        dis[i][j] = len;// 更新距离
                        pre[i][j] = pre[k][j];// 更新前驱顶点
                    }
                }
            }
        }
    }
}