数据结构与算法--几个算法题目
数据结构与算法--几个常见算法题目
- 1. 括号匹配检验
- 2. 十进制转8进制
- 3. 杨辉三角
- 4.爬楼梯问题
- 5. 每日温度问题
- 6. 字符串编码问题
1. 括号匹配检验
题目：
假设表达式中允许包含两种括号：圆括号与方括号，其嵌套顺序随意，即([]())或者[([][])]都是正确的。而这[(]或者(()])或者([()) 都是不正确的格式。检验括号是否匹配的方法可用“期待的急迫程度”这个概念来描述。
例如：考虑以下括号的判断:
[ ( [ ] [ ] ) ]
1 2 3 4 5 6 7 8
分析：根据栈的特性，借助栈来判断
思路：
1. 将第0个元素压栈
2. 遍历[1,strlen(data)]
1>. 取栈顶字符
2>. 检查该字符是左括号("(","[")
a.是左"(",则判断紧接其后的data[i]是为右")"
YES->压栈，NO->出栈
b.是左"[",则判断紧跟其后的data[i]是为右"]"
YES->压栈，NO->出栈
c.表示式如果以"#"结尾,则判断紧跟其后的data是为左"(""]"
YES->压栈，NO->-1;
3.遍历结束, 则判断栈是否为空, 为空则表示匹配成功; 否则匹配失败;
代码：
定义栈：
#define Stack_Init_Size 100
#define Stack_Increment 10
//栈的定义
typedef struct {
char* base; //栈底指针
char* top; //栈顶指针
int stacksize; //栈MaxSize
}SqStack;
初始化栈：
// 初始化栈
/*
思路:
1. 如果栈底为空
2. 分配一个最大容量Stack_Init_Size的数组,栈底/栈顶都指向与它.
3. 初始化栈的最大容易Stack_Init_Size
*/
int Init(SqStack *stack){
if(!stack->base){
stack->base=(char*)malloc(Stack_Init_Size*sizeof(char));
stack->top=stack->base;
stack->stacksize = Stack_Init_Size;
printf("初始化成功\n");
return 0; //初始化成功
}
else return -1;//表示无法初始化已出始化栈
}
获取栈顶元素
//获取栈顶数据
/*
思路:
1.判断栈是否为空
2.非空,则栈定指针-1,返回栈顶元素;
*/
char GetTop(SqStack stack){
if(stack.base==stack.top){
//printf("栈中没有数据\n");
return '#';
}
//printf("获取栈顶数据成功\n");
return *(stack.top-1);
}
往栈中插入元素
/*
思路:
1.判断栈是否已满,若满则返回ERROR #问题:如何判断栈是否已满?
2.栈满,则续容空间 #问题:如何给已满栈续容空间?
3.将元素element压栈
4.栈顶指针加"1"
*/
int Push(SqStack *stack,char element){
if(stack->top-stack->base==stack->stacksize){
stack->base=(char*)realloc(stack->base,Stack_Increment*sizeof(char));
stack->top=stack->base+stack->stacksize;
stack->stacksize+=Stack_Increment;
}
*stack->top=element;
stack->top+=1;
return 0;
}
//删除栈顶元素
/*
思路:
1.判断栈是否已空
2.非空,则获取栈顶元素,并将栈顶减"1";
*/
char Pop(SqStack *stack){
if(stack->top==stack->base){
printf("栈为空\n");
return '#';
}
//printf("删除数据成功");
return *--stack->top;
}
//释放栈空间
int Destroy(SqStack *stack){
free(stack->base);
stack->stacksize=0;
return 0;
}
主要函数
int ExecuteData(SqStack stack,char* data){
Push(&stack,data[0]);
for(int i=1;i匹配成功 否则返回"-1"匹配失败
if(stack.top==stack.base){
Destroy(&stack);
return 0;
}
else{
Destroy(&stack);
return -1;
}
}
验证:
SqStack stack;
Init(&stack);
char data[180];
printf("请输入待匹配的字符串\n");
scanf("%s",data);
int result = ExecuteData(stack,data);
if(result==0)printf("括号是正确匹配的\n");
else printf("括号匹配不正确\n");
2. 十进制转8进制
思路：可以利用栈的思想
步骤：
1. 初始化一个空栈 S
2. 当十进制数字 N 非 0 时，执行以下操作
把 N % 8 的余数，压栈
N 更新为 N/8
3. 当栈 S 非空时,循环执行以下操作
弹出栈顶元素e;
输出e;
代码：
typedef struct {
SElemType data[MAXSIZE];
int top; /* 用于栈顶指针 */
}SqStack;
// 创建空栈
Status InitStack(SqStack *S){
S->top = -1;
return OK;
};
// 判断是否为空
Status SqStackEmpty(SqStack S) {
if (S.top == -1) {
return TRUE;
} else {
return FALSE;
}
}
// 遍历打印
Status showStack(SqStack S) {
int i = 0;
while (i <= S.top) {
printf("%d", S.data[i++]);
}
return OK;
}
// 入栈
Status Push(SqStack *S, SElemType e) {
if (S->top == MAXSIZE - 1) { // 满栈
return FALSE;
}
S->top++;
S->data[S->top] = e;
return OK;
}
// 出栈
Status Pop(SqStack *S, SElemType *e) {
if (S->top == -1) { //空栈
return FALSE;
}
*e = S->data[S->top];
S->top --;
return OK;
}
void conversion(int N){
SqStack S;
SElemType e;
InitStack(&S);
// 1.
if (N == 0) {
printf("8进制为0");
return;
}
// 2.
while (N) {
Push(&S, N%8);
N = N/8;
}
showStack(S);
printf("\n");
// 3.
printf("8进制为:\n");
while (!SqStackEmpty(S)) {
Pop(&S, &e);
printf("%d", e);
}
printf("\n");
}
//调用
conversion(1348);
3. 杨辉三角
打印下图
思路：
1. 第一层循环控制行数i : 默认[i][0] = 1,[i][i] = 1
2. 第二层循环控制列数j : triangle[i][j] = triangle[i-1][j-1] + triangle[i-1][j]
代码：
int** generate(int numRows, int* returnSize){
*returnSize = numRows;
int **res = (int **)malloc(sizeof(int*)*numRows);
for (int i = 0; i < numRows; i++) {
res[i] = (int *)malloc(sizeof(int)*(i+1));
res[i][0] = 1;
res[i][i] = 1;
for (int j = 1; j < i; j++) {
res[i][j] = res[i-1][j] + res[i-1][j-1];
}
}
return res;
}
// 调用
int numRows = 5;
int returnSize;
int **returnResult;
returnResult = generate(numRows, &returnSize);
for (int i = 0; i < returnSize; i++) {
printf("[");
for (int j = 0; j<=i; j++) {
printf(" %d ",returnResult[i][j]);
}
printf("]\n");
}
4.爬楼梯问题
问题：
假设你正在爬楼梯，需要N阶才能达到楼顶，每次你可以怕1或者2个台阶，你有多少中不同的方法可以爬到楼顶
示例1：
输入：2
输出：2
解释：有两种 1阶 + 1阶 2阶
示例2：
输入：3
输出：3
解释：有三种 1阶 + 1阶 + 1阶 1阶 + 2阶 2阶 + 1阶
思路：
假设先爬 1 阶，剩下（n-1）阶，有f(n-1)种可能
假设先爬 2 阶，剩下（n-2）阶，有f(n-2)种可能
因此：可以转化为爬 n - 1 阶 和 爬 n - 2 阶的和
- 方法一 递归求解法(裴波拉契数列)
int ClimbStairs_1(int n){
if (n<1) return 0;
if (n == 1) return 1;
if (n == 2) return 2;
return ClimbStairs_1(n-1) + ClimbStairs_1(n-2);
}
- 方法二 动态规划法
动态规划法常用于有重叠问题和最优结构性质的问题，动态规划法所耗时往往少于朴素解法若要解决一个给定问题，需要解其不同部分（子问题），在根据子问题的解，得出原问题的解。
动态规划往往用于优化递归问题，如裴波拉契数列
分析：
有1阶时，有1种爬法
有2阶时，有2种爬法
有3阶时，有3种爬法 转换为 1阶 + 2阶
有4阶时，有5种爬法 转换为 2阶 + 3阶
以此类推，n 阶是
有n阶时，转换为 （n-1）+（n-2）
int ClimbStairs(int n){
if(n==1) return 1;
int temp = n+1;
int *sum = (int *)malloc(sizeof(int) * (temp));
sum[0] = 0;
sum[1] = 1;
sum[2] = 2;
for (int i = 3; i <= n; i++) {
sum[i] = sum[i-1] + sum[i-2];
}
return sum[n];
}
5. 每日温度问题
问题：
根据每日气温列表，请重新生成一个列表，对应位置的输入是你需要再等待多久温度才会升高超过该日的天数。如果之后都不会升高，请在该位置0来代替。例如，给定一个列表
temperatures = [73, 74, 75, 71, 69, 72, 76, 73]，你的输出应该是[1, 1, 4, 2, 1, 1, 0, 0]。
解题关键: 实际上就是找当前元素 从[i,TSize] 找到大于该元素时. 数了几次. 首先最后一个元素默认是0,
因为它后面已经没有元素了.
-
方法一 暴力法
思路：
1. 从左到右开始遍历,从第一个数到最后一个数开始遍历. 最后一个数因为后面没有元素,默认是0,不需要计算; 2. 从[i+1,TSize]遍历,每个数直到找到比它大的数,数的次数就是对应的值;步骤：
1.创建结果数组 result .默认 reslut[TSize-1] = 0; 2.从0个元素遍历到最后一个元素 [0,TSize-1]; A.如果当前i >0 并且当前的元素和上一个元素相等,则没有必要继续循环.则判断一下 result[i-1] 是否等于0, 如果等于则直接将 result[i] = 0, 否则将result[i] = result[i-1]-1; B.遍历元素[i+1,TSize] 如果当前T[j]>T[i],则result[i] = j-i; 如果当前T[j]已经是最后一个元素,则默认result[i] = 0;
代码：
int *dailyTemperatures_1(int* T, int TSize, int* returnSize){
// 创建一个结果数组.
int *result = (int *)malloc(sizeof(int) * TSize);
*returnSize = TSize;
result[TSize-1] = 0;
// 遍历
for(int i = 0;i < TSize-1;i++)
// 如果当前i >0 并且当前的元素和上一个元素相等,则没有必要继续循环
if(i>0 && T[i] == T[i-1])
result[i] = result[i-1] == 0?0:result[i-1]-1;
else{
// 遍历元素[i+1,TSize]
for (int j = i+1; j < TSize; j++) {
if(T[j] > T[i]){
result[i] = j-i;
break;
}
// 未找到
if (j == TSize-1) {
result[i] = 0;
}
}
}
return result;
}
- 方法二 跳跃对比
思路：
1. 从右到左遍历. 因为最后一天的气温不会再升高,默认等于0;
2. i 从[TSize-2,0]; 从倒数第二天开始遍历比较. 每次减一;
3. j 从[i+1,TSize]遍历, j+=result[j],可以利用已经有结果的位置进行跳跃,从而减少遍历次数
-若T[i]步骤:
1.创建一个result 结果数组.
2.默认reslut[TSize-1] = 0;
3.从TSize-2个元素遍历到第一个元素[TSize-2,0];
4.从[i+1,TSize]遍历,j+=result[j];
-若T[i]代码：
int *dailyTemperatures_2(int* T, int TSize, int* returnSize){
int *result = (int *)malloc(sizeof(int) * TSize);
*returnSize = TSize;
result[TSize-1] = 0;
for (int i=TSize-2; i >= 0; i--) {
for (int j = i+1; j < TSize; j+=result[j]) {
if (T[i] < T[j]) {
result[i] = j-i;
break;
}else
{
if (result[j] == 0) {
result[i] = 0;
break;
}
}
}
}
return result;
}
- 方法三 利用栈思想解题
可以利用栈的思想，创建一个栈，存储当前温度的索引，具体思路如下：
思路：
1. 创建一个栈 stack_index 和一个 结果数组 result，并将 result 中所有值初始化为 0
2. 比较当前元素和栈顶元素
3. 栈 为空，直接将当前元素的索引 index 入栈
4. 循环比较当前元素和栈顶元素所对应的值（栈顶元素为前者，当前元素为后者），寻找比栈顶元素大的元素
（即：寻找比前面大的温度）
a. 栈顶元素 > 当前元素，直接将当前元素的 index 压栈
b. 栈顶元素 < 当前元素, 说明找到了大的温度，然后将当前元素的索引index - 栈顶元素index（前
一个元素的索引 ），此计算获得在第几天超过指定温度。
c. 栈顶元素出栈，继续比较
d. 将当前元素索引入栈
以【18,9,3,10,20】为示例，
第 i=0 次循环：栈为空，将 18 的索引 0 入栈，此时栈顶 top = 1，值为 0。栈中：0
第 i=1 次循环：栈非空，比较当前元素 9 和栈顶元素（存的是元素索引）所对应的值 18。栈顶元素18 > 当
前元素9，继续入栈，此时栈顶 top = 2，栈中：0，1
第 i=2 次循环：栈非空，比较当前元素 3 和栈顶元素（存的是元素索引）所对应的值 3。栈顶元素9 > 当前
元素3，继续入栈，此时栈顶 top = 3，栈中：0，1，2
第 i=3 次循环：栈非空，比较当前元素 10 和栈顶元素（存的是元素索引）所对应的值 3。栈顶元素3 < 当前
元素10，则比较索引，获取第几天温度大于指定温度
(1) 栈顶元素 tIndextIndex = 2，当前元素索引为 i=3
(2) 索引相减，i - tIndex = 1，
(3) 存入到结果数组中，result[2] = 1，说明，比 3 大的温度，需要等待 1天。
(4) 将元素 3 的索引 2 出栈，此时：top = 2，栈中：0，1
(5) 集训循环（1）- （4），栈顶元素对应的文档为 9 < 当前温度 10，跳出循环，将当前元素 10 的索引 3，入栈
后面循环依次类推，
代码：
int* dailyTemperatures_3(int* T, int TSize, int* returnSize) {
int* result = (int*)malloc(sizeof(int)*TSize);
// 用栈记录T的下标。
int* stack_index = malloc(sizeof(int)*TSize);
*returnSize = TSize;
// 栈顶指针。
int top = 0;
int tIndex;
// ✅ 结果数组置空
for (int i = 0; i < TSize; i++)
result[i] = 0;
for (int i = 0; i < TSize; i++) {
printf("\n循环第%d次,i = %d\n",i,i);
// ✅ 若当前元素大于栈顶元素，栈顶元素出栈。即温度升高了，所求天数为两者下标的差值。 只要栈不为空.继续比较 18,9,3,10,20
while (top > 0 && T[i] > T[stack_index[top-1]]) {
// ✅ 栈顶元素tIndex
tIndex = stack_index[top-1];
// ✅ 将两个索引相减，i为当前元素索引，栈顶元素tIndex为当前元素的上一个元素
result[tIndex] = i - tIndex;
// ✅ 出栈
top--;
printf("tIndex = %d; result[%d] = %d, top = %d \n",tIndex,tIndex,result[tIndex],top);
}
// ✅ 当前温度下标入栈。将当前元素索引index 存储到栈中
stack_index[top] = i;
printf("i= %d; StackIndex[%d] = %d ",i,top,stack_index[top]);
top++;
printf(" top = %d \n",top);
}
return result;
}
6. 字符串编码问题
题目:
字符串编码
编码规则为:k[encoded_string]，表示其中方括号内部的encoded_string正好重复k次。注意k保证为正整数。你可以认为输入字符串总是有效的；输入字符串中没有额外的空格，且输入的方括号总是符合格式要求的。此外，你可以认为原始数据不包含数字，所有的数字只表示重复的次数
k，例如不会出现像3a或2[4]的输入。
例如:
s = "3[a]2[bc]", 返回 "aaabcbc"
s = "3[a2[c]]", 返回 "accaccacc".
s = "2[abc]3[cd]ef", 返回 "abcabccdcdcdef".
思路：
利用栈思想，依次将字符入栈，当入栈字符为 ']' 时，说明有编码结束的字符，需要打印，依次出栈中找到，
直到'['，找到需要编码打印的字符，然后找到需要打印的次数，比如3[a]中的3.
步骤：
遍历字符串，以 12[a] 为例。
1. 判断 字符是否为 ']'，不是，则入栈 stack 中
2. 当字符为 ']'时
(1) 首先找到要复制的字符,例如 stack="12[a"，那么我要首先获取字符 a，将这个 a 保存在另外一个
栈 tempStack 中。
(2) 接下来,要找到需要备份的数量，例如 stack="12[a" ，因为出栈过字符"a"，则当前的top指向
了"[",也就是等于2
(3) 12 对于字符串是 2 个字符, 我们要通过遍历找到数字 12 的 top上限/下限的位置索引, 此时上
限curTop = 2, 下限通过出栈,top = -1
(4) 根据范围 [-1,2]，读取出 12 保存到 strOfInt 字符串中来, 并且将字符"12\0",转化成数字12
(5) 从当前 top 位置，将 tempStack 中的字符 a ，复制 12 份入栈到 stack 中，此时 top = -1
代码：
char * decodeString(char * s){
/*.
1.获取字符串长度
2.设置默认栈长度50
3.开辟字符串栈(空间为50)
4.设置栈头指针top = -1;
*/
int len = (int)strlen(s);
int stackSize = 50;
char* stack = (char*)malloc(stackSize * sizeof(char));
int top = -1;
//✅ 1.遍历字符串,在没有遇到"]" 之前全部入栈
for (int i = 0; i < len; ++i) {
if (s[i] != ']') {
//优化:如果top到达了栈的上限,则为栈扩容;
if (top == stackSize - 1) {
stack = realloc(stack, (stackSize += 50) * sizeof(char));
}
//将字符入栈stack
stack[++top] = s[i];
printf("#① 没有遇到']'之前# top = %d\n",top);
}
else {
int tempSize = 10;
char* temp = (char*)malloc(tempSize * sizeof(char));
int topOfTemp = -1;
printf("#② 开始获取要复制的字符信息之前 # top = %d\n",top);
//✅ 2.从栈顶位置开始遍历stack,直到"["结束;
//把[a]这个字母a 赋值到temp栈中来;
//简单说,就是将stack中方括号里的字符出栈,复制到temp栈中来;
while (stack[top] != '[') {
//优化:如果topOfTemp到达了栈的上限,则为栈扩容;
if (topOfTemp == tempSize - 1) {
temp = realloc(temp, (tempSize += 10) * sizeof(char));
}
//temp栈的栈顶指针自增;
++topOfTemp;
//将stack栈顶字符复制到temp栈中来;
temp[topOfTemp] = stack[top];
//stack出栈,则top栈顶指针递减;
top--;
}
printf("#② 开始获取要复制的字符信息之后 # top = %d\n",top);
//找到倍数数字.strOfInt字符串;
//注意:如果是大于1位的情况就处理
char strOfInt[11];
//p记录当前的top;
int curTop = top;
printf("#③ 开始获取数字,数字位置上限 # curTop = %d\n",curTop);
//✅ top--的目的是把"["剔除,才能找到数字;
top--;
//遍历stack得出数字
//例如39[a] 就要找到这个数字39.
//p指向当前的top,我就知道上限了; 那么接下来通过循环来找它的数字下限;
//结束条件:栈指针指向为空! stack[top] 不等于数字
while (top != -1 && stack[top] >= '0' && stack[top] <= '9') {
top--;
}
printf("#③ 开始获取数字,数字位置下限 # top = %d\n",top);
//✅ 3.从top-1遍历到p之间, 把stack[top-1,p]之间的数字复制到strOfInt中来;
//39中3和9都是字符. 我们要获取到这2个数字,存储到strOfInt数组
for (int j = top + 1; j < curTop; ++j) {
strOfInt[j - (top + 1)] = stack[j];
}
//为字符串strOfInt数组加一个字符结束后缀'\0'
strOfInt[curTop - (top + 1)] = '\0';
//把strOfInt字符串转换成整数 atoi函数;
//✅ 4.把字母复制strOfInt份到stack中去;
//例如39[a],就需要把复制39份a进去;
int curNum = atoi(strOfInt);
for (int k = 0; k < curNum ; ++k) {
//从-1到topOfTemp 范围内,复制curNum份到stackTop中去;
int kk = topOfTemp;
while (kk != -1) {
//优化:如果stack到达了栈的上限,则为栈扩容;
if (top == stackSize - 1) {
stack = realloc(stack, (stackSize += 50) * sizeof(char));
}
//将temp栈的字符复制到stack中;
//stack[++top] = temp[kk--];
++top;
stack[top] = temp[kk];
kk--;
}
}
free(temp);
temp = NULL;
}
}
//realloc 动态内存调整;
//void *realloc(void *mem_address, unsigned int newsize);
//构成字符串stack后, 在stack的空间扩容.
char* ans = realloc(stack, (top + 1) * sizeof(char));
ans[++top] = '\0';
//stack 栈不用,则释放;
free(stack);
return ans;
}
// 调用
s = decodeString("3[a]2[bc]");
printf("字符编码后的结果: %s\n\n\n\n",s);