BZOJ4260 Codechef REBXOR【01字典树】

4260: Codechef REBXOR

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4260

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题目描述

 

输入

输入数据的第一行包含一个整数N，表示数组中的元素个数。

第二行包含N个整数A1,A2,…,AN。

 

输出

输出一行包含给定表达式可能的最大值。

 

样例输入

5
1 2 3 1 2

样例输出

6

提示

满足条件的(l1,r1,l2,r2)有：(1,2,3,3)，(1,2,4,5)，(3,3,4,5)。

对于100%的数据，2 ≤ N ≤ 4*10^5，0 ≤ Ai ≤ 10^9。

思路

先说明几个数组的作用

a[]存放原数组

pre[]存放异或前缀

suf[]存放异或后缀

dp[i]存放前i个数中任意区间异或的最大值

 

求两个不相交的区间，两区间异或后的和最大，设第二个区间的左端点为m，则第一个区间在[1,m-1)内，第二个区间的左端点为m，右端点在[m,n]内，其中n表示数的个数，我们枚举m，即m取值为[2,n]， 在m确定的情况下求最大的值，当两个数分别取最大时，它们的和最大，此时dp[]就排上用处了，在m确定的情况下，第一个区间的最大异或值为dp[m-1]（即前m-1个数中任意区间异或的最大值）。

 

如何求以元素a[i]为结束元素的区间的异或最大值？由于异或操作有这么个性质

异或前缀： pre[i]^pre[j]=a[i+1]^a[i+2]^...^a[j] (i

异或后缀：suf[i]^suf[j]=a[i]^a[i+1]^...^a[j-1] (i

我们求以元素a[i]为结束元素的区间的异或最大值，使用异或前缀pre[]，我们将per[0],pre[1],..,pre[i-1]插入到01字典树中，然后查找与a[i]以后后值最大的数即可。同理可使用异或后缀suf[] 求以元素a[i]为开始元素的区间的异或最大值。

 

通过上面的分析，这道问题就好解决了，先用pre[]和01字典树求出dp[]，然后枚举第二个区间的左端点m，求第二个区间的异或最大值就是求以a[m]为开始元素的区间的异或最大值，使用01字典树即可。

C++代码

#include
#include
#include
#include

using namespace std;

const int N=400500;

int a[N],trie[32*N][2],dp[N],pre[N],suf[N];
int tot;

//插入操作 
void insert(int x)
{
	int rt=0;
	for(int i=31;i>=0;i--)
	{
		int c=(x>>i)&1;
		if(!trie[rt][c]) trie[rt][c]=++tot;
		rt=trie[rt][c];
	}
}

//查询操作 
int query(int x)
{
	int rt=0,m=0;
	for(int i=31;i>=0;i--)
	{
		int c=(x>>i)&1;
		if(trie[rt][c^1])
		{
			m=((c^1)<=1;i--) suf[i]=a[i]^suf[i+1];//求后缀
		//插入pre[0]即0，通过pre[]和01字典树求dp[] 
		insert(0);
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			dp[i]=max(query(pre[i]),dp[i-1]);
			insert(pre[i]);
		} 
		int ans=0;
		//初始化01字典树 
		tot=0;
		memset(trie,0,sizeof(trie));
		insert(0);
		for(int i=n;i>=1;i--)
		{
			ans=max(ans,dp[i-1]+query(suf[i]));
			insert(suf[i]);
		}
		printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}