数学建模 层次分析法 学习笔记

简介

层次分析法适用于各种评价类的问题，一般用于确定评价指标、形成评价体系等。

考虑角度

例题引入

分析


最后，我们得到景色、花费、居住、饮食、交通这五个指标。此时若一次性考虑五个指标之间的关系，则容易考虑不周到。

解决方法：分治，即两两比较，最终根据两两比较的结果确定权重。

使用层次分析法解决问题

重要性表格

判断矩阵


同理，就可以填写苏杭、北戴河、桂林这三个地方，在各个方面的判断矩阵。

可能出现的问题

一致矩阵


一致矩阵的特点：

一致性检验
在使用判断矩阵求权重之前，一定要进行一致性检验。
原理：检验我们构造的判断矩阵和一致矩阵是否存在太大的差别。

一致性检验的步骤

Matlab代码

CI = (Max_eig - n) / (n-1);
RI=[0 0 0.52 0.89 1.12 1.26 1.36 1.41 1.46 1.49 1.52 1.54 1.56 1.58 1.59];  %注意，这里的RI最多支持 n = 15
CR=CI/RI(n);
disp('一致性指标CI=');disp(CI);
disp('一致性比例CR=');disp(CR);
if CR<0.10
    disp('因为CR < 0.10，所以该判断矩阵A的一致性可以接受!');
else
    disp('注意：CR >= 0.10，因此该判断矩阵A需要进行修改!');
end

一致矩阵计算权重

判断矩阵计算权重

最后再将各列计算出的结果取平均值，得到最后的结果

权重计算步骤总结
算术平均法

可以在论文中，对计算步骤进行描述。

Matlab代码

Sum_A = sum(A);
SUM_A = repmat(Sum_A,n,1);
Stand_A = A ./ SUM_A;
disp('算术平均法求权重的结果为：');
disp(sum(Stand_A,2)./n)

几何平均法
Matlab代码

Prduct_A = prod(A,2);
Prduct_n_A = Prduct_A .^ (1/n);
disp('几何平均法求权重的结果为：');
disp(Prduct_n_A ./ sum(Prduct_n_A))

特征值法

Matlab代码

[V,D] = eig(A);
Max_eig = max(max(D));
[r,c]=find(D == Max_eig , 1);
disp('特征值法求权重的结果为：');
disp( V(:,c) ./ sum(V(:,c)) )

总结

一般步骤

层次结构图绘制方法：
1.使用PPT自带的 SmartArt 工具生成
2.使用专业软件，如 亿图图示、Visio 等 （更快捷、美观）

局限性