数学建模 层次分析法 学习笔记

简介

层次分析法适用于各种评价类的问题,一般用于确定评价指标、形成评价体系等。
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考虑角度
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例题引入
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分析
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最后,我们得到景色、花费、居住、饮食、交通这五个指标。此时若一次性考虑五个指标之间的关系,则容易考虑不周到。

解决方法:分治,即两两比较,最终根据两两比较的结果确定权重。

使用层次分析法解决问题

重要性表格
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判断矩阵
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同理,就可以填写苏杭、北戴河、桂林这三个地方,在各个方面的判断矩阵。

可能出现的问题
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一致矩阵
在这里插入图片描述
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一致矩阵的特点:
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一致性检验
在使用判断矩阵求权重之前,一定要进行一致性检验。
原理:检验我们构造的判断矩阵和一致矩阵是否存在太大的差别。
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一致性检验的步骤
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Matlab代码

CI = (Max_eig - n) / (n-1);
RI=[0 0 0.52 0.89 1.12 1.26 1.36 1.41 1.46 1.49 1.52 1.54 1.56 1.58 1.59];  %注意,这里的RI最多支持 n = 15
CR=CI/RI(n);
disp('一致性指标CI=');disp(CI);
disp('一致性比例CR=');disp(CR);
if CR<0.10
    disp('因为CR < 0.10,所以该判断矩阵A的一致性可以接受!');
else
    disp('注意:CR >= 0.10,因此该判断矩阵A需要进行修改!');
end

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一致矩阵计算权重
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判断矩阵计算权重
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最后再将各列计算出的结果取平均值,得到最后的结果
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权重计算步骤总结
算术平均法
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可以在论文中,对计算步骤进行描述。
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Matlab代码

Sum_A = sum(A);
SUM_A = repmat(Sum_A,n,1);
Stand_A = A ./ SUM_A;
disp('算术平均法求权重的结果为:');
disp(sum(Stand_A,2)./n)

几何平均法
数学建模 层次分析法 学习笔记_第21张图片Matlab代码

Prduct_A = prod(A,2);
Prduct_n_A = Prduct_A .^ (1/n);
disp('几何平均法求权重的结果为:');
disp(Prduct_n_A ./ sum(Prduct_n_A))

特征值法
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Matlab代码

[V,D] = eig(A);
Max_eig = max(max(D));
[r,c]=find(D == Max_eig , 1);
disp('特征值法求权重的结果为:');
disp( V(:,c) ./ sum(V(:,c)) )

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总结

一般步骤
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层次结构图绘制方法:
1.使用PPT自带的 SmartArt 工具生成
2.使用专业软件,如 亿图图示、Visio 等 (更快捷、美观)

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在这里插入图片描述
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局限性
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