概率机器人——贝叶斯滤波

上篇在介绍机器人环境交互中：https://blog.csdn.net/jcsm__/article/details/106516512，提到了机器人通过内部的置信度来确定当前的状态，本篇及后续将介绍求取置信度的几种方法。

 

1、贝叶斯滤波原理

贝叶斯滤波通过控制和测量数据计算置信度分布bel()。是一种递归算法，通过t-1时刻的置信度计算t时刻的置信度。每一次的迭代更新包括两方面：控制更新和测量更新。

• 控制更新（预测）：

控制更新或者称之为预测，是利用当前时刻的控制信息和前一时刻状态的置信度，计算当前时刻状态的置信度。

推倒过程如下：

 

：表示上一状态所有可能的取值，为连续变量的表述方式。

上述为连续变量表达式，离散表达式如下：

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• 测量更新 ：

测量更新通过已经测量得到的当前时刻的测量值zt和控制更新得到的当前时刻状态的置信度，得到基于测量信息的后验估计。

测量更新的表达式是经过归一化的表述，不便于理解，推倒过程如下：

根据上篇提到的条件独立，知道当前的状态，可以完成当前时刻下的测量，不需要过去的状态和测量信息。据此进行简化：

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2、贝叶斯滤波的局限性

贝叶斯算法的实现需要预先指定3个概率分布：

• 初始置信度：
• 测量概率：
• 状态转移概率：

 

3、贝叶斯滤波总结

• 在概率机器人中，机器人及其环境的动态以两种概率法则，即状态转移分布和测量分布的形式为特点。状态转移分布描述状态如何随时间变化的特征，测量分布描述测量如何由状态控制的特征。两种法则都是概率性的，从而导致状态演变和检测的固有不确定性。
• 贝叶斯滤波做了一个马尔可夫假设，根据这个假设，状态是过去的完整总结。这个假设意味着置信度足以表示机器人的过去历史。在机器人研究中，马尔可夫通常仅是一种近似。
• 贝叶斯滤波不是一个实际的算法，不能用数字计算机实现，所以概率算法使用可处理的近似。这样的近似可根据不同的标准对它们的精确性、效率和易于实现进行评估。高斯滤波（代表：卡尔曼滤波）和非参数滤波是两种通用的由贝叶斯导出的递归状态估计技术。

 

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4、应用贝叶斯滤波

以《概率机器人》上的一个例子，说明贝叶斯滤波的使用。

一个用于估计门状态的移动机器人，门在某一时刻的状态只有两种，open or close。机器人携带一种可以检测门状态的传感器，但是检测结果不一定准确。

根据上述的理论分析，需给定初始置信度、测量概率、状态转移概率：

• 初始置信度

• 测量概率 

• 状态转移概率

机器人身上带有操作器，能够把门打开（就是控制量了）。假定有两种动作：push or do_nothing

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在给定初始信息后，假定在t=1时刻，机器人没有采取任何控制动作，但是检测到门是开着的。所以：

• 控制更新（预测）

状态变量X1=open：

状态变量X1=close：

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• 测量更新

状态变量X1=open：

状态变量X1=close：

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计算归一化因子：

得出结果：