C语言：平衡二叉树的实现（AVL)

// AVL(二叉平衡树）树的实现.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。
//
#include "stdafx.h"
#include
#include
#include
#define ElementType char
using namespace std;
typedef struct AVLNode *Position;
typedef Position AVLTree; //AVL树类型 
typedef struct AVLNode
{
	ElementType Data;
	AVLTree Left;
	AVLTree Right;
	int Height;
}AVLNode;
//函数声明
int GetHeight(AVLTree A);          //得到树的高度
void InorderTraversal(AVLTree BT); //递归中序遍历
void PreorderTraversal(AVLTree A); //递归前序遍历树
void PostorderTraversal(AVLTree BT);//递归后序遍历
void GetOrderPrintLeaves(AVLTree BT);//递归求叶子节点
AVLTree SingleLeftRotation(AVLTree A);//将A与B做左旋转，更新A.B的高度，返回根节点B
AVLTree SingleRightRotation(AVLTree A);//将A与B做右旋转，更新A.B的高度，返回根节点B
AVLTree DoubleLeftRightRotation(AVLTree A);
AVLTree DoubleRightLeftRotation(AVLTree A);
AVLTree Insert(AVLTree T, ElementType X);//将X插入到AVL树中，并且返回调整后的AVL树
int Max(int a, int b); //返回a与b的最大值
//函数定义
int GetHeight(AVLTree A)   //求树的高度
{
	int AL, AR, MAX;
	while (A)
	{
		AL = GetHeight(A->Left);
		AR = GetHeight(A->Right);
		MAX = (AL>AR) ? AL : AR;
		return (MAX + 1);
	}
	return 0;
}
void InorderTraversal(AVLTree BT)
{
	if (BT)
	{
		InorderTraversal(BT->Left);
		/* 此处假设对BT结点的访问就是打印数据 */
		cout << BT->Data;/* 假设数据为整型 */
		InorderTraversal(BT->Right);
	}
}
void PreorderTraversal(AVLTree A) //递归前序遍历树
{
	if (A)
	{
		cout << A->Data;
		PreorderTraversal(A->Left);
		PreorderTraversal(A->Right);
	}
}
void PostorderTraversal(AVLTree BT)
{
	if (BT)
	{
		PostorderTraversal(BT->Left);
		PostorderTraversal(BT->Right);
		cout << BT->Data;
	}
}
void GetOrderPrintLeaves(AVLTree BT)
{
	if (BT)
	{
		if (!BT->Left&&!BT->Right)
		{
			cout << BT->Data;
		}
		GetOrderPrintLeaves(BT->Left);
		GetOrderPrintLeaves(BT->Right);
	}
}
int Max(int a, int b)
{
	return a>b ? a : b;
}
//LL型平衡调整，又称单向右旋平衡处理
AVLTree SingleLeftRotation(AVLTree A)//将A与B做左旋转，更新A.B的高度，返回根节点B
{//A必须有一个左子树结点B
	AVLTree B = A->Left;
	A->Left = B->Right;
	B->Right = A;
	A->Height = Max(GetHeight(A->Left), GetHeight(A->Right)) + 1;
	B->Height = Max(GetHeight(B->Left), A->Height) + 1;

	return B;
}
//RR型平衡调整，又称单向左旋平衡处理
AVLTree SingleRightRotation(AVLTree A)//将A与B做右旋转，更新A.B的高度，返回根节点B
{//A必须有一个右子树结点B
	AVLTree B = A->Right;
	A->Right = B->Left;
	B->Left = A;
	A->Height = Max(GetHeight(A->Left), GetHeight(A->Right)) + 1;
	B->Height = Max(A->Height, GetHeight(B->Right)) + 1;

	return B;
}
//LR型平衡调整，又称双向旋转（先左后右）平衡处理
AVLTree DoubleLeftRightRotation(AVLTree A)
{//A必须有一个左子结点B，且B必须有一个右子结点C,将A、B与C做两次单旋，返回新的根结点C

	// 将B与C做右单旋，C被返回 
	A->Left = SingleRightRotation(A->Left);
	//将A与C做左单旋，C被返回 
	return SingleLeftRotation(A);
}
//RL型平衡调整，又称双向旋转（向右后左）平衡处理
AVLTree DoubleRightLeftRotation(AVLTree A)
{//A必须有一个左子结点B，且B必须有一个右子结点C,将A、B与C做两次单旋，返回新的根结点C

	// 将B与C做左单旋，C被返回 
	A->Right = SingleLeftRotation(A->Right);
	//将A与C做右单旋，C被返回 
	return SingleRightRotation(A);
}
AVLTree Insert(AVLTree T, ElementType X)//将X插入到AVL树中，并且返回调整后的AVL树
{
	if (!T)  //若插入空树，则新建包含一个结点的树
	{
		T = (AVLTree)malloc(sizeof(struct AVLNode));
		T->Data = X;
		T->Height = 0;
		T->Left = T->Right = NULL;
	}
	else if (XData)    //插入T的左子树 
	{
		T->Left = Insert(T->Left, X);
		if (GetHeight(T->Left) - GetHeight(T->Right) == 2)  //如果需要左旋
			if (XLeft->Data)
				T = SingleLeftRotation(T); //左单旋
			else
				T = DoubleLeftRightRotation(T);//左右双旋
	}
	else if (X>T->Data)    //插入T的左子树 
	{
		T->Right = Insert(T->Right, X);
		if (GetHeight(T->Right) - GetHeight(T->Left) == 2)//如果需要左旋
			if (X>T->Right->Data)
				T = SingleRightRotation(T);//左单旋
			else
				T = DoubleRightLeftRotation(T);//左右双旋
	}
	T->Height = Max(GetHeight(T->Left), GetHeight(T->Right)) + 1;//更新树高

	return T;
}
int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
	AVLTree AVL = NULL;
	int e = 0;
	char ch;
	cout << "请输入要创建的AVL树的结点个数：";
	cin >> e;
	for (int i = 0; i < e; i++)
	{
		cin >> ch;
		AVL = Insert(AVL, ch);
	}
	cout << "递归先序遍历：";
	PreorderTraversal(AVL);
	cout << endl;
	cout << "递归中序遍历：";
	InorderTraversal(AVL);
	cout << endl;
	cout << "递归后序遍历：";
	PostorderTraversal(AVL);
	cout << endl;
	cout << "递归输出叶子结点：";
	GetOrderPrintLeaves(AVL);
	cout << endl;
	cout << "请输入要插入的结点：";
	cin >> ch;
	AVL = Insert(AVL, ch);
	cout << "递归先序遍历：";
	PreorderTraversal(AVL);
	cout << endl;
	cout << "递归中序遍历：";
	InorderTraversal(AVL);
	cout << endl;
	cout << "递归后序遍历：";
	PostorderTraversal(AVL);
	cout << endl;
	cout << "递归输出叶子结点：";
	GetOrderPrintLeaves(AVL);
	cout << endl;
	return 0;
}