【数据结构】七大查找算法（附C语言代码实现）

转自：http://www.cnblogs.com/leezx/p/5719012.html

阅读目录

1、顺序查找
2、二分查找
3、插值查找
4、斐波那契查找
5、树表查找
6、分块查找
7、哈希查找

查找是在大量的信息中寻找一个特定的信息元素，在计算机应用中，查找是常用的基本运算，例如编译程序中符号表的查找。本文简单概括性的介绍了常见的七种查找算法，说是七种，其实二分查找、插值查找以及斐波那契查找都可以归为一类——插值查找。插值查找和斐波那契查找是在二分查找的基础上的优化查找算法。树表查找和哈希查找会在后续的博文中进行详细介绍。

查找定义：根据给定的某个值，在查找表中确定一个其关键字等于给定值的数据元素（或记录）。

查找算法分类：
1）静态查找和动态查找；
注：静态或者动态都是针对查找表而言的。动态表指查找表中有删除和插入操作的表。
2）无序查找和有序查找。
无序查找：被查找数列有序无序均可；
有序查找：被查找数列必须为有序数列。

平均查找长度（Average Search Length，ASL）：需和指定key进行比较的关键字的个数的期望值，称为查找算法在查找成功时的平均查找长度。
对于含有n个数据元素的查找表，查找成功的平均查找长度为：ASL = Pi*Ci的和。
Pi：查找表中第i个数据元素的概率。
Ci：找到第i个数据元素时已经比较过的次数。

1、顺序查找

说明：顺序查找适合于存储结构为顺序存储或链接存储的线性表。

基本思想：顺序查找也称为线形查找，属于无序查找算法。从数据结构线形表的一端开始，顺序扫描，依次将扫描到的结点关键字与给定值k相比较，若相等则表示查找成功；若扫描结束仍没有找到关键字等于k的结点，表示查找失败。

复杂度分析：
查找成功时的平均查找长度为：（假设每个数据元素的概率相等） ASL = 1/n(1+2+3+…+n) = (n+1)/2 ;
当查找不成功时，需要n+1次比较，时间复杂度为O(n);
所以，顺序查找的时间复杂度为O(n)。

 //顺序查找C语言实现
//基本思路：用顺序结构存储数据（数组、链表），从前到后依次查询目标值，
//如果发现则返回查找到的值，否则返回0.
#include

int FindBySeq(int *ListSeq, int ListLength, int KeyData);

int main()
{
    int TestData[5] = { 34, 35, 26, 89, 56 };
    int retData = FindBySeq(TestData, 5, 89);
    printf("retData: %d\n", retData);
    return 0;
}

int FindBySeq(int *ListSeq, int ListLength, int KeyData)
{
    int tmp = 0;
    int length = ListLength;
    for (int i = 0; i < ListLength; i++)
    {
        if (ListSeq[i] == KeyData)
            return i;
    }
    return 0;
}
 

2、二分查找

说明：元素必须是有序的，如果是无序的则要先进行排序操作。

基本思想：也称为是折半查找，属于有序查找算法。用给定值k先与中间结点的关键字比较，中间结点把线形表分成两个子表，若相等则查找成功；若不相等，再根据k与该中间结点关键字的比较结果确定下一步查找哪个子表，这样递归进行，直到查找到或查找结束发现表中没有这样的结点。

***复杂度分析：***最坏情况下，关键词比较次数为log2(n+1)，且期望时间复杂度为O(log2n)；
注：折半查找的前提条件是需要有序表顺序存储，对于静态查找表，一次排序后不再变化，折半查找能得到不错的效率。但对于需要频繁执行插入或删除操作的数据集来说，维护有序的排序会带来不小的工作量，那就不建议使用。——《大话数据结构》

 #include
//二分查找-C语言实现
//基本思路：将排序好的数据存放到数组里（不能是链表）
//        这只前中后标签，与中间元素比，若小于就将后变为原来的中
//        继续计算中，比较，循环，直至等于中，或循环结束。
int binsearch(int *sortedSeq, int seqLength, int keyData);

int main()
{
    int array[] = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 };
    int location;
    int target = 4;
    location = binsearch(array, 9, target);
    printf("%d\n", location);
    return 0;
}

int binsearch(int *sortedSeq, int seqLength, int keyData)
{
    int low = 0, mid, high = seqLength - 1;

    while (low <= high)
    {
        mid = (low + high) / 2;//奇数，无论奇偶，有个值就行
        if (keyData < sortedSeq[mid])
        {
            high = mid - 1;//是mid-1，因为mid已经比较过了
        }
        else if (keyData > sortedSeq[mid])
        {
            low = mid + 1;
        }
        else
        {
            return mid;
        }
    }
    return -1;
}

 

3、插值查找

在介绍插值查找之前，首先考虑一个新问题，为什么上述算法一定要是折半，而不是折四分之一或者折更多呢？
打个比方，在英文字典里面查“apple”，你下意识翻开字典是翻前面的书页还是后面的书页呢？如果再让你查“zoo”，你又怎么查？很显然，这里你绝对不会是从中间开始查起，而是有一定目的的往前或往后翻。
同样的，比如要在取值范围1 ~ 10000 之间 100 个元素从小到大均匀分布的数组中查找5， 我们自然会考虑从数组下标较小的开始查找。
经过以上分析，折半查找这种查找方式，不是自适应的（也就是说是傻瓜式的）。二分查找中查找点计算如下：

mid=(low+high)/2, 即mid=low+1/2*(high-low);

通过类比，我们可以将查找的点改进为如下：

mid=low+(key-a[low])/(a[high]-a[low])*(high-low)，

也就是将上述的比例参数1/2改进为自适应的，根据关键字在整个有序表中所处的位置，让mid值的变化更靠近关键字key，这样也就间接地减少了比较次数。

基本思想：基于二分查找算法，将查找点的选择改进为自适应选择，可以提高查找效率。当然，差值查找也属于有序查找。
注：对于表长较大，而关键字分布又比较均匀的查找表来说，插值查找算法的平均性能比折半查找要好的多。反之，数组中如果分布非常不均匀，那么插值查找未必是很合适的选择。

复杂度分析：查找成功或者失败的时间复杂度均为O(log2(log2n))。

 #include
//插值查找-C语言实现
//基本思路：二分查找改进版，只需改一行代码。
//        mid=low+(key-a[low])/(a[high]-a[low])*(high-low)
int insertSearch(int *sortedSeq, int seqLength, int keyData);

int main()
{
    int array[] = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 };
    int location;
    int target = 4;
    location = insertSearch(array, 9, target);
    printf("%d\n", location);
    return 0;
}

int insertSearch(int *sortedSeq, int seqLength, int keyData)
{
    int low = 0, mid, high = seqLength - 1;

    while (low <= high)
    {
        mid = low + (keyData - sortedSeq[low]) / (sortedSeq[high] - sortedSeq[low]);
        if (keyData < sortedSeq[mid])
        {
            high = mid - 1;//是mid-1，因为mid已经比较过了
        }
        else if (keyData > sortedSeq[mid])
        {
            low = mid + 1;
        }
        else
        {
            return mid;
        }
    }
    return -1;
}
 

4、斐波那契查找

在介绍斐波那契查找算法之前，我们先介绍一下很它紧密相连并且大家都熟知的一个概念——黄金分割。
黄金比例又称黄金分割，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值约为1:0.618或1.618:1。
0.618被公认为最具有审美意义的比例数字，这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。因此被称为黄金分割。
大家记不记得斐波那契数列：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89…….（从第三个数开始，后边每一个数都是前两个数的和）。然后我们会发现，随着斐波那契数列的递增，前后两个数的比值会越来越接近0.618，利用这个特性，我们就可以将黄金比例运用到查找技术中。

基本思想： 也是二分查找的一种提升算法，通过运用黄金比例的概念在数列中选择查找点进行查找，提高查找效率。同样地，斐波那契查找也属于一种有序查找算法。
相对于折半查找，一般将待比较的key值与第mid=（low+high）/2位置的元素比较，比较结果分三种情况：
1）相等，mid位置的元素即为所求
2）>，low=mid+1;
3）<，high=mid-1。
斐波那契查找与折半查找很相似，他是根据斐波那契序列的特点对有序表进行分割的。他要求开始表中记录的个数为某个斐波那契数小1，及n=F(k)-1;
开始将k值与第F(k-1)位置的记录进行比较(及mid=low+F(k-1)-1),比较结果也分为三种
1）相等，mid位置的元素即为所求
2）>，low=mid+1,k-=2;
说明：low=mid+1说明待查找的元素在[mid+1,high]范围内，k-=2 说明范围[mid+1,high]内的元素个数为n-(F(k-1))= Fk-1-F(k-1)=Fk-F(k-1)-1=F(k-2)-1个，所以可以递归的应用斐波那契查找。
3）<，high=mid-1,k-=1。
说明：low=mid+1说明待查找的元素在[low,mid-1]范围内，k-=1 说明范围[low,mid-1]内的元素个数为F(k-1)-1个，所以可以递归 的应用斐波那契查找。

复杂度分析：最坏情况下，时间复杂度为O(log2n)，且其期望复杂度也为O(log2n)。

网上都没有讲清楚，导致外行很难直接直观的理解斐波那契查找。
我认为，斐波那契的核心在于两点：

1. 斐波那契是一种特殊的分割方法，和二分、插值本质上是一样的，都是分割方法；
2. 利用了斐波那契数列特殊的性质，一个长度只要可以被黄金分割，那么分割后的片段仍然可以继续进行黄金分割，循环。

首先，我们构造一个完整的斐波那契数列，然后开始分，小于就取左边的分割，F变为F-1；大于就取右边的分割，F变为F-2。
很好理解，F-1 和 F-2，自己画个图就理解了，这是菲波那切数列特殊的性质。

 #include   
#include   
#define MAXN 20  

/*
*产生斐波那契数列
* */
void Fibonacci(int *f)
{
    int i;
    f[0] = 1;
    f[1] = 1;
    for (i = 2; i < MAXN; ++i)
        f[i] = f[i - 2] + f[i - 1];
}

/*
* 查找
* */
int Fibonacci_Search(int *a, int key, int n)
{
    int i, low = 0, high = n - 1;
    int mid = 0;
    int k = 0;
    int F[MAXN];
    Fibonacci(F);
    while (n > F[k] - 1)          //计算出n在斐波那契中的数列  
        ++k;
    for (i = n; i < F[k] - 1; ++i) //把数组补全  
        a[i] = a[high];
    while (low <= high)
    {
        mid = low + F[k - 1] - 1;  //根据斐波那契数列进行黄金分割  
        if (a[mid] > key)
        {
            high = mid - 1;
            k = k - 1;
        }
        else if (a[mid] < key)
        {
            low = mid + 1;
            k = k - 2;
        }
        else
        {
            if (mid <= high) //如果为真则找到相应的位置  
                return mid;
            else
                return -1;
        }
    }
    return 0;
}

int main()
{
    int a[MAXN] = { 5, 15, 19, 20, 25, 31, 38, 41, 45, 49, 52, 55, 57 };
    int k, res = 0;
    printf("请输入要查找的数字:\n");
    scanf("%d", &k);
    res = Fibonacci_Search(a, k, 13);
    if (res != -1)
        printf("在数组的第%d个位置找到元素:%d\n", res + 1, k);
    else
        printf("未在数组中找到元素:%d\n", k);
    return 0;
}
 

5、树表查找

5.1 最简单的树表查找算法——二叉树查找算法。

数据结构之-二叉查找树的实现（C语言版）
基本思想：二叉查找树是先对待查找的数据进行生成树，确保树的左分支的值小于右分支的值，然后在就行和每个节点的父节点比较大小，查找最适合的范围。 这个算法的查找效率很高，但是如果使用这种查找方法要首先创建树。

二叉查找树（BinarySearch Tree，也叫二叉搜索树，或称二叉排序树Binary Sort Tree）或者是一棵空树，或者是具有下列性质的二叉树：
1）若任意节点的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；
2）若任意节点的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值；
3）任意节点的左、右子树也分别为二叉查找树。

二叉查找树性质：对二叉查找树进行中序遍历，即可得到有序的数列。
不同形态的二叉查找树如下图所示：

复杂度分析：它和二分查找一样，插入和查找的时间复杂度均为O(logn)，但是在最坏的情况下仍然会有O(n)的时间复杂度。原因在于插入和删除元素的时候，树没有保持平衡（比如，我们查找上图（b）中的“93”，我们需要进行n次查找操作）。我们追求的是在最坏的情况下仍然有较好的时间复杂度，这就是平衡查找树设计的初衷。

基于二叉查找树进行优化，进而可以得到其他的树表查找算法，如平衡树、红黑树等高效算法。

 /*file:biTree.h*/
#ifndef CHIYX_BITREE
#define CHIYX_BITREE
#ifndef NULL
#define NULL 0
#endif
typedef int DataType;
//二叉树的节点结构
typedef struct BiTreeNode {
    DataType data;
    struct BiTreeNode *parent;
    struct BiTreeNode *left;
    struct BiTreeNode *right;
}BiTreeNode, *BiTree;

//查找：返回第一个等于data域等于key的节点，不存在返回NULL
BiTreeNode *search(BiTree *biTree, DataType key);
//返回二叉树的最小节点,空树返回NULL
BiTreeNode *minImum(BiTree *biTree);
//返回二叉树的最大节点,空树返回NULL
BiTreeNode *maxImum(BiTree *biTree);
//返回节点x的后继节点,不存在后继（节点x为最大节点）返回NULL
BiTreeNode *successor(BiTreeNode *x);
//返回节点x的前驱节点，不存在前驱（节点x为最小节点）返回NULL
BiTreeNode *predecessor(BiTreeNode *x);
//将值data插入到二叉树中（生成一个值为data的节点）
void insertNode(BiTree *biTree, DataType data);
//删除一个值为data的节点
void deleteNode(BiTree *biTree, DataType data);
//中序遍历二叉树
void inorderTraversal(BiTree *biTree, void (*visitor)(BiTreeNode *node));
#endif




/*file:biTree.c*/
#include 
#include "biTree.h"

//查找：返回第一个等于data域等于key的节点，不存在返回NULL
BiTreeNode *search(BiTree *biTree, DataType key) {
    BiTreeNode *curNode = *biTree;
    while (curNode != NULL && curNode->data != key) {
        if (key < curNode->data) {
            curNode = curNode->left;
        } else {
            curNode = curNode->right;
        }
    }
    return curNode;
}
//返回二叉树的最小节点,空树返回NULL
BiTreeNode *minImum(BiTree *biTree) {
    BiTreeNode *curNode = *biTree;
    while (curNode != NULL && curNode->left != NULL) {
        curNode = curNode->left;
    }
    return curNode;
}
//返回二叉树的最大节点,空树返回NULL
BiTreeNode *maxImum(BiTree *biTree) {
    BiTreeNode *curNode = *biTree;
    while (curNode != NULL && curNode->right != NULL) {
        curNode = curNode->right;
    }
    return curNode;
}

//返回节点x的后继节点,不存在后继（节点x为最大节点）返回NULL
BiTreeNode *successor(BiTreeNode *x) {
         if (x == NULL) return NULL;
    //存在右子树，则后继节点为其右子树中最小的节点
    if (x != NULL && x->right != NULL) {
        return minImum(&(x->right));
    }
    while (x->parent != NULL && x->parent->right == x) {
        x = x->parent;
    }
    return x->parent; //错误版本为 x， 此处应该返回父结点
}
//返回节点x的前驱节点，不存在前驱（节点x为最小节点）返回NULL
BiTreeNode *predecessor(BiTreeNode *x) {
         if (x == NULL) return NULL;
    //存在左子树，则后继节点为其左子树中最大的节点
    if (x != NULL && x->left != NULL) {
        return maxImum(&(x->left));
    }
    while (x->parent != NULL && x->parent->left == x) {
        x = x->parent;
    }
    return x->parent; //错误版本为 x， 此处应该返回父结点

}

void insertNode(BiTree *biTree, DataType data) {
    //创建节点
    BiTreeNode *targetNode;

    targetNode = (BiTreeNode *)malloc(sizeof(BiTreeNode));
    //没有足够内存
    if (targetNode == NULL) return;
    targetNode->data = data;
    targetNode->parent = NULL;
    targetNode->left = NULL;
    targetNode->right = NULL;

    BiTreeNode *p, *y; 
    p = *biTree;
    y = NULL;
    while (p != NULL ) {
        y = p;
        if (targetNode->data < p->data) {
            p = p->left;
        } else {
            p = p->right;
        }
    }
    //空树，将新节点置为树根
    if (y == NULL) {
        *biTree = targetNode;
    } else {
        if (targetNode->data < y->data) {
            y->left = targetNode;
        } else {
            y->right = targetNode;
        }
    }
    targetNode->parent = y;
}
//删除一个值为data的节点
void deleteNode(BiTree *biTree, DataType data) {
    //查找待删除的节点
    BiTreeNode *targetNode, *x, *y;

    targetNode = search(biTree, data);
    if (targetNode == NULL) return;
    //找出真正的删除节点，如果目标节点最多只有一个子树，则其为真正删除的节点
    //否则其后继节点（最多只有一个子树，想想为什么）为真正删除的节点，然后将后继节点的值赋给目标节点
    if (targetNode->left == NULL || targetNode->right == NULL) {
        y = targetNode;
    } else {
        y = successor(targetNode);
    }

    if (y->left != NULL) {
        x = y->left;
    } else {
        x = y->right;
    }

    if (x != NULL) {
        x->parent = y->parent;
    }

    //如果y是根节点, 则根节点变为x
    if (y->parent == NULL) {
        *biTree = x;
    } else {
        if (y->parent->right == y) {
            y->parent->right = x;
        } else {
            y->parent->left = x;
        }
    }

    if (y != targetNode) {
        targetNode->data = y->data;
    } 
    //释放y占有的空间
    free(y);
}
//中序遍历二叉树
void inorderTraversal(BiTree *biTree, void (*visitor)(BiTreeNode *node)) {
    BiTreeNode *curNode;

    curNode = *biTree;
    if (curNode != NULL) {
        //遍历左子树
        inorderTraversal(&(curNode->left), visitor);
        //访问节点
        visitor(curNode);
        //遍历右子树
        inorderTraversal(&(curNode->right), visitor);
    }
}




#include 
#include 
#include "biTree.h"
#define N  10
void printNode(BiTreeNode *node);

int main(int argc, char *argv[]) {
    BiTreeNode *root;
    int i;

    root = NULL;
    int data[N] = {10, 23, 11, 98, 111, 87, 34, 11, 33, 8};
    for (i = 0; i < N; i++) {
        insertNode(&root, data[i]);
    }
    printf("before delete:\n");
    inorderTraversal(&root, printNode);
    printf("\n");
    deleteNode(&root, 11);
    deleteNode(&root, 8);
    printf("after delete:\n");
    inorderTraversal(&root, printNode);
    printf("\n");
    exit(0);
}
void printNode(BiTreeNode *node) {
    printf("%d\t", node->data);
}
 

5.2 平衡查找树之2-3查找树（2-3 Tree）

2-3查找树定义：和二叉树不一样，2-3树运行每个节点保存1个或者两个的值。对于普通的2节点(2-node)，他保存1个key和左右两个自己点。对应3节点(3-node)，保存两个Key，2-3查找树的定义如下：
1）要么为空，要么：
2）对于2节点，该节点保存一个key及对应value，以及两个指向左右节点的节点，左节点也是一个2-3节点，所有的值都比key要小，右节点也是一个2-3节点，所有的值比key要大。
3）对于3节点，该节点保存两个key及对应value，以及三个指向左中右的节点。左节点也是一个2-3节点，所有的值均比两个key中的最小的key还要小；中间节点也是一个2-3节点，中间节点的key值在两个跟节点key值之间；右节点也是一个2-3节点，节点的所有key值比两个key中的最大的key还要大。

2-3查找树的性质：
1）如果中序遍历2-3查找树，就可以得到排好序的序列；
2）在一个完全平衡的2-3查找树中，根节点到每一个为空节点的距离都相同。（这也是平衡树中“平衡”一词的概念，根节点到叶节点的最长距离对应于查找算法的最坏情况，而平衡树中根节点到叶节点的距离都一样，最坏情况也具有对数复杂度。）

复杂度分析：
2-3树的查找效率与树的高度是息息相关的。

在最坏的情况下，也就是所有的节点都是2-node节点，查找效率为lgN

在最好的情况下，所有的节点都是3-node节点，查找效率为log3N约等于0.631lgN
距离来说，对于1百万个节点的2-3树，树的高度为12-20之间，对于10亿个节点的2-3树，树的高度为18-30之间。
对于插入来说，只需要常数次操作即可完成，因为他只需要修改与该节点关联的节点即可，不需要检查其他节点，所以效率和查找类似。

5.3 平衡查找树之红黑树（Red-Black Tree）

2-3查找树能保证在插入元素之后能保持树的平衡状态，最坏情况下即所有的子节点都是2-node，树的高度为lgn，从而保证了最坏情况下的时间复杂度。但是2-3树实现起来比较复杂，于是就有了一种简单实现2-3树的数据结构，即红黑树（Red-Black Tree）。

基本思想：红黑树的思想就是对2-3查找树进行编码，尤其是对2-3查找树中的3-nodes节点添加额外的信息。红黑树中将节点之间的链接分为两种不同类型，红色链接，他用来链接两个2-nodes节点来表示一个3-nodes节点。黑色链接用来链接普通的2-3节点。特别的，使用红色链接的两个2-nodes来表示一个3-nodes节点，并且向左倾斜，即一个2-node是另一个2-node的左子节点。这种做法的好处是查找的时候不用做任何修改，和普通的二叉查找树相同。

红黑树的定义：
红黑树是一种具有红色和黑色链接的平衡查找树，同时满足：

红色节点向左倾斜

一个节点不可能有两个红色链接

整个树完全黑色平衡，即从根节点到所以叶子结点的路径上，黑色链接的个数都相同。
下图可以看到红黑树其实是2-3树的另外一种表现形式：如果我们将红色的连线水平绘制，那么他链接的两个2-node节点就是2-3树中的一个3-node节点了。

红黑树的性质：整个树完全黑色平衡，即从根节点到所以叶子结点的路径上，黑色链接的个数都相同（2-3树的第2）性质，从根节点到叶子节点的距离都相等）。

复杂度分析：最坏的情况就是，红黑树中除了最左侧路径全部是由3-node节点组成，即红黑相间的路径长度是全黑路径长度的2倍。
下图是一个典型的红黑树，从中可以看到最长的路径(红黑相间的路径)是最短路径的2倍：

红黑树的平均高度大约为logn。