[回溯][dp]leetcode44：通配符匹配(hard)

题目：

44.通配符匹配

题解：

• 解法1：回溯法
• last：用来记录最后一次匹配的位置；star：用来记录*的位置
• 开始进行匹配，若i小于s串的长度，进行for循环。若当前两个字符相等，或着p中的字符是问号（？），则i和j分别加1。若 p[j] 是星号，要记录星号的位置，star赋为j，此时j再自增1，last赋为i。若当前 p[j] 不是星号，并且不能跟 p[i] 匹配上，此时就要靠*了，也就是我们要进行回溯了，i回到最后一个匹配位置+1，即让*吞掉一个字符，j继续回到*的下一个字符了，直至遍历完s。注意：我们还需要注意p在完成完成匹配后多余的*号需要处理，最后在判断j是否为p的长度来确定匹配成功与否了。

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• 解法2：动态规划
• dp[i][j]：表示s的前i个字符与p的前j个字符是否匹配
• 状态转移方程：
• 1）若s[i] == p[j] || p[j] == '?'，则s的前i个字符与p的前j个字符匹配与否取决于s的前i-1个字符与p的前j-1个字符匹配与否了，则dp[i][j] = dp[i-1][j-1]。
• 2）若p[j] == '*'，则有两种情况，一是*与空串匹配，比如ab与ab*，那么此时的dp[i][j] = dp[i][j-1]（b与*匹配，改为b与b匹配）；二是*与非空字符匹配，比如abcd与ab*，那么此时的dp[i][j] = dp[i-1][j]（c与*匹配，改为b与*匹配，在改为b与b匹配）
• 3）初始化：dp[0][j]，s为空与p匹配，所以只要p开始为*才为true

代码如下：

class Solution {
public:
    //解法1：回溯法
    bool isMatch_1(string s, string p) {
        int j=0;
        
        //last用来记录最后一次匹配的位置+1，star用来记录*的位置
		for(int i=0, last=0, star=-1; i<s.length();){
            //一对一匹配,匹配成功一起移
			if(j<p.length() && (s[i]==p[j] || p[j]=='?')){
				++i;
				++j;
			}
			else if(j<p.length() && p[j]=='*'){
				last=i;         //last来记录最后一次匹配的位置
				star=j++;       //star用来记录*的位置
			}
			else if(star!=-1){  //匹配失败
				i=++last;       //i回到最后一个匹配位置+1，即让*吞掉一个字符
				j=star+1;       //j跳到*的下一个字符了
			}
			else return false;
		}
        /*用来p中处理多余的*的*/
		for(; j<p.length() && p[j]=='*'; ++j);
        /*匹配的结束条件：j到达p的尾端*/
		return j==p.length();
    }
    
 	//解法2：动态规划
    //dp[i][j]：表示s的前i个字符与p的前j个字符是否匹配
     bool isMatch(string s, string p) {
        int m = s.length();
        int n = p.length();
        vector<vector<bool>> dp(m + 1, vector<bool>(n + 1, false));
        
        //两个空字符串，肯定匹配
        dp[0][0] = true;
        
        //s为空与p匹配,所以只要p开始为*才为true
        for (int j = 1; j <= n; j++) {
            if(p[j - 1] == '*') dp[0][j] = true;
            else break;
        }
        
        for (int i = 1; i <= m; ++i) {
            for (int j = 1; j <= n; ++j) {
                //若*与空串匹配，则dp[i][j]=dp[i][j-1]，比如ab与ab*
                //若*与非空字符匹配，则dp[i][j]=dp[i-1][j]，比如abcd与ab*
                if (p[j-1] == '*')
                {
                    dp[i][j] = dp[i][j-1] || dp[i-1][j];
                }
                
                //匹配成功
                else if (p[j-1] == '?' || s[i-1] == p[j-1]) 
                {
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1];
                } 
                
                //其他情况，dp[i][j]为false
                else 
                {
                    dp[i][j] = false;
                }
            }
        }
        return dp[m][n];
    }
};